B - 小希的迷宫 (并查集判断是否存在环)

题目描述

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output

Yes
Yes
No

题解：首先判断输入的俩个数，如果俩个数的根节点是一个的话，就说明存在环，否则，我们就合并，然后在判断一下是否为连通图，即：所有的点是否都在一个根节点上。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[100005];
bool vis[100005];  //记录点是否出现过
int Find(int x)
{if(x != f[x])f[x] = Find(f[x]);return f[x];
}
void join(int x, int y)
{x = Find(x);y = Find(y);if(x != y)f[x] = y;
}
int main()
{int x, y;while(scanf("%d%d", &x, &y) != EOF && (x != -1 && y != -1)){if(x == 0 && y == 0){  //如果输入的全为0则直接输出YEScout << "Yes" << endl;continue;}memset(vis, false, sizeof vis);         for(int i = 1; i <= 100000; i++)f[i] = i;vis[x] = true;vis[y] = true;join(x, y);int flag = 0;while(cin >> x >> y && (x != 0 && y != 0)){vis[x] = true;vis[y] = true;if(Find(x) == Find(y))flag = 1; else join(x, y);}if(flag)cout << "No" << endl;else {int ans = 0;for(int i = 1; i <= 100000; i++){if(vis[i] && f[i] == i)ans++;}if(ans == 1)cout << "Yes" << endl;  //如果有多个根节点，说明不是一连通图else cout << "No" << endl;}}return 0;
}

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