ccsu1359 木棒相交（叉积线段判交，并查集判断是否属于同一个集合）

题意：判断n条木棒中木棒a是否与木棒b相交。其中木棒的相交具有传递性。

首先用一个判断线段是否相交的函数判断相交：

struct Point
{double x;double y;
};
typedef struct Point point;
Const int easp=1e-9;
//叉积
double multi(point p0, point p1, point p2) //根据斜率：y2/x2 - y1/x2!=0则相交
{   //根据p1点在线段p0 p2的哪一侧，若线段中两点p1 p3分别在p0 p2两侧，则必定线段相交。return ( p1.x - p0.x )*( p2.y - p0.y )-( p2.x - p0.x )*( p1.y - p0.y );
}
//相交返回true,否则为false, 接口为两线段的端点
bool isIntersected(point s1,point e1, point s2,point e2)
{return  (max(s1.x,e1.x) >= min(s2.x,e2.x))  &&(max(s2.x,e2.x) >= min(s1.x,e1.x))  &&(max(s1.y,e1.y) >= min(s2.y,e2.y))  &&(max(s2.y,e2.y) >= min(s1.y,e1.y))  &&(multi(s1,s2,e1)*multi(s1,e1,e2)>=0) &&(multi(s2,s1,e2)*multi(s2,e2,e1)>=0);
}

然后解决相交的传递性：

用并查集解：用一个数组fa[1010]存储每条线段的相交的起始点。即若1与3、5相交，而3与6、8相交，则6的fa为3，但是6的起始相交点为3的fa即1，8同理。若1与3、5相交，而2与7、9、4相交，而5与9相交，则需要找到5与9两者的起始点，让任意一个起始点的fa等于另一个起始点（将两者联系起来）。

并查集的相关学习：（引自：Cherish_yimi）

l 并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

l 并查集的优化

1、Find_Set(x)时路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

2、Union(x,y)时按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

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