深度优先搜索——选数(洛谷 P1036)

今天的题是一道深度优先搜索的题题目链接选自洛谷(P1036)

是一道很经典的DFS问题

首先我们先看一下题目是怎么描述的，读完题目我会在后面给出详细的思路！

题目描述
已知 nn 个整数 x_1,x_2,…,x_nx1,x2,…,xn，以及11个整数kk(k<nk<n)。从nn个整数中任选kk个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3n=4,k=3,44个整数分别为3,7,12,193,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入格式
键盘输入，格式为：

n,kn,k(1 \le n \le 20,k<n1≤n≤20,k<n)

x_1,x_2,…,x_n (1 \le x_i \le 5000000)x1,x2,…,xn(1≤xi≤5000000)

输出格式
屏幕输出，格式为： 11个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例
输入

4 3
3 7 12 19

输出

1

读完题目，根据结果是要求种数，所以我们可以想到DFS来求解

其实这里的难点是：如何去重？

答案是：不降原则

不降原则是个神马意思呢？来看看详细说明！

举个例子：
比如说在6里面随便选5个数，那么选法都是什么呢？
瞎枚举？
12345
12346
前两个还不会弄混
然后很可能就乱了
少点数可能不会乱
但是多了就不好整了
比如说在100里随便选50个数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12......
Die.
所以我们可以运用不降原则：
保证枚举的这些数是升序排列
其实真正的不降原则还可以平
比如 1 2 2 3 3 4......
但是请注意这道题也不能平
否则就有重复数字了

拿6个里面选3个举例子
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
第一轮枚举完毕。
第二个数加一
1 3 ？
这个“？”应该是4，因为是升序排列
1 3 4
1 3 5
1 3 6
接着，就是这样
1 4 5
1 4 6
1 5 6
第一位是1枚举完毕
第一位是2呢?
2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6
就是这样的，枚举还是蛮清晰的吧
以此类推.....
3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6
然后就枚举不了了，结束。
所以说，这样就可以避免判重了。

知道了不降原则，咱们再来see see 代码

代码中还是一样的老套路
一样的dfs
一样的参数
咱们最主要看其中不降原则的部分
在dfs函数中，我们明显能看到一个参数 startx
是startx而不是start是为了避免关键字
这是个什么东西呢？
就是当前的初始值
也就是最小的，符合不降原则的参数
这样一来，就可以去重了！

好的，代码说完了，最后给个带有注释版的程序：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;bool isprime(int a){//判断素数/*0和1特判真的没啥用对这题吐槽：题中n的数据范围很奇怪，n还有可能=1.....那k<n......*/for(int i = 2;i * i <= a; i++)//不想用sqrt，还要头文件if(a % i == 0)//如果整除return false;//扔回false//程序都到这里的话就说明此为素数//否则就被扔回了return true;//扔回true
}int n,k;
int a[25];
long long ans;void dfs(int m, int sum, int startx){//最重要的递归
//m代表现在选择了多少个数
//sum表示当前的和
//startx表示升序排列，以免算重if(m == k){//如果选完了的话if(isprime(sum))//如果和是素数ans++;//ans加一return ;}for(int i = startx; i < n; i++)dfs(m + 1, sum + a[i], i + 1);//递归//步数要加一，和也要加//升序起始值要变成i+1,以免算重return ;//这一个步骤下，所有的都枚举完了//直接返回去
}int main(){scanf("%d%d",&n,&k);//输入for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i]);//循环读入dfs(0,0,0);//调用函数printf("%d\n",ans);//输出答案return 0;//结束程序
}

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