秒杀分部积分，提高计算幸福感—

分部积分法是常用的积分方法。但是长长的计算过程往往让人望而却步。事实上看似繁琐的运算步骤可以通过列表变得直观简洁。步骤如下：

考虑积F（x）= f（x）·g（x）的过程，其中f（x）是F（x）的一个可微分到0的因子。

1	列一个两列的表，左列不断对f（x）微分直至0，右列同时对g（x）积分，微分和积分次数相同
2	给所有偶数行的f（x）各阶导取相反数
3	左侧第一行乘以右侧第二行，左侧第二行乘右侧第三行，等等。把他们加起来！
4	不定积分记得+C！

煮个栗子：

F ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) = x 5 s i n x F(x)=f(x)·g(x)=x^5sin x F(x)=f(x)⋅g(x)=x5sinx

显然f（x）是单项式，六步微到0。同时积g（x）六次。把f（x）偶数行加上负号。

f(x)	g(x)
x 5 x^5 x5	sinx
− 5 x 4 -5x^4 −5x4	−cosx
20 x 3 20x^3 20x3	−sinx
− 60 x 2 -60x^2 −60x2	cosx
120 x 120x 120x	sinx
-120	−cosx
0	−sinx

通过对左侧和右侧下一行的相乘求和我们就得到了：

∫ x 5 s i n x d x = − x 5 c o s x + 5 x 4 s i n x + 20 x 3 c o s x − 60 x 2 s i n x − 120 x c o s x + 120 s i n x + C = c o s x ( − x 5 + 20 x 3 − 120 x ) + s i n x ( 5 x 4 − 60 x 2 + 120 ) + C ∫x^5sinxdx\\=−x^5cosx+5x^4sinx+20x^3cosx−60x^2sinx−120xcosx+120sinx+C\\=cosx(−x^5+20x^3−120x)+sinx(5x^4−60x^2+120)+C ∫x5sinxdx=−x5cosx+5x4sinx+20x3cosx−60x2sinx−120xcosx+120sinx+C=cosx(−x5+20x3−120x)+sinx(5x4−60x2+120)+C

是不是特别简单呢？

这种做法可以给你一种数理基础变扎实了的感觉。奇怪的知识增加啦！

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