matlab编程excosxdx求积分,分部积分

例6 求dx x e x ?cos 2

分析此题是我们在分部积分法常见类型中指出的第四种类型，即这是指数函数x e 2和三角函数x cos 乘积的积分，应用分部积分法 (将dx e x 2或xdx cos 看作dv )与应注意的问题(两次分部积分中选为dv 的函数应该是同种类型的函数).

解

dx x e

?cos 2?=

)(cos 212x

xd )(cos cos (2

122x d e

x e

)s i n c o s (2122x d x e

x e

=?+

=)(s i n 2

1c o s (2

122x

e xd

x e

)c o s s i n c o s 2(4

1222x d x e

x e x e

所以

dx x e

?cos 2C x x e

++=

)sin cos 2(5

这种通过解积分方程的方法求解不定积分，我们在以后的计算中经常会碰到. 2．＊不定积分方法综合应用

在不定积分的计算中，应用什么方法有时也不一定一眼能看出，需要我们对不定积分方法有一定的熟练程度，也需要我们有敢于尝试、实践、探索的精神.以下就不定积分方法综合应用举例.为学有兴趣、学有余力的同学提供一定的帮助和指导.

例7

dx x

x x ?

-2

(arccos .

分析此题中的被积函数不是典型的分部积分法类型，而被积函数中)1(12

x d dx x

x --=-

考.

解

dx x

x x ?

-2

(arccos (arccos x -=?dx x x x ?---=arccos 2)(arcsin 12

dx x

x x x x ?

-----=2

212arccos 2)(arcsin 1

C x x x x +-+---=2

2212a r c c o s 2)(a r c s i n 1

本题涉及了分部积分法与换元积分法，有些题目需要直接积分法与换元积分法综合应用.总之，选择积分方法是求不定积分的难点，所以我们在选择积分方法时，首选应该考虑基本积分公式，对公式中的变量x 应该从深层次加以理解.方能将我们的积分公式、积分方法运用自如.

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