将命题符号化并进行等值演算是进行逻辑推理的重要环节。

1、命题公式

命题常项：简单命题。

命题变项：真值不确定的陈述句。

命题公式（合式公式、公式) ：将命题变项用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串。

给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn指定一组真值称为对A的一个赋值或解释。

成真赋值: 使公式为真的赋值。

成假赋值: 使公式为假的赋值。

真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表。

2、公式的类型

设A为一个命题公式：

(1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式)

(2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式)

(3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式

注意：重言式是可满足式，但反之不真.

3、等值式

定义：

若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB，并称AB是等值式。

说明：

用真值表可验证两个公式是否等值。
注意区分等价与等值。

基本等值式：

4、等值演算

等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程。可用来判断两个公式等值、不等值、或公式类型。

等值演算的基础：

(1) 等值关系的性质：自反、对称、传递

(2) 基本的等值式

(3) 置换规则

离散数学（二）：命题公式的等值演算相关推荐

离散数学5_第1章之2 命题公式的等值演算
在写本文之前,先回顾下在离散数学1 ____ 复合命题与联结词一文提到的联结词,共有5种: 否定, 合取, 析取, 条件,双条件. ------------------ 以下讲解等价, 重言式 ...
离散数学求命题公式的主析取范式和主合取范式
Description 输入命题公式的合式公式,求出公式的真值表,并输出该公式的主合取范式和主析取范式. Input 命题公式的合式公式 Output 公式的主析取范式和主合取范式,输出形式为:&qu ...
离散数学复习命题公式的范式
提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档文章目录析取范式和合取范式主范式.大项.小项求主范式析取范式和合取范式析取范式最外层的运算必须是析取,在上面第二点中打了括号 ...
【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 ... )
文章目录一.等值演算二.等值式三.基本等值式四.基本运算五.等值演算基于上一篇博客 [数理逻辑]命题逻辑 ( 命题与联结词回顾 | 命题公式 | 联结词优先级 | 真值表可满足式矛盾式 ...
离散数学实验（二）等值演算
常用的等值式我们将一个命题公式的每一组真值(即真值表中的一行)称为该命题公式的一个解释.设G是一个命题公式,若G在它的所有解释下均为真,则称G为重言式,或称G是永真的.设G是一个命题公式,若G在它的 ...
离散数学 - 第一章命题和命题公式
第一章命题和命题公式学习目标 1.理解命题的概念,能够正确的判别什么是命题,并能够给出命题的真值 ①具有唯一真值的陈述句称作命题.真值为真的命题称为真命题,真值为假的称为假命题. ②由原子命题通过 ...
【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理正确性判定 | 形式结构是永真式 - 等值演算 | 从前提推演结论 - 逻辑推理 )
文章目录一. 命题逻辑推理正确性判定二. 形式结构是永真式 ( 等值演算 ) 三. 从前提推演结论 ( 逻辑推理 ) 一. 命题逻辑推理正确性判定命题推理 , 根据前提 , 推理出结论 ; ...
离散数学知识点总结（2）：命题公式的类型
文章目录命题公式命题常量和命题变元命题合式公式的递归式定义(well-Formed formula) 联结词的优先级命题公式的种类重言式 / 永真式 (常见举例) 矛盾式 / 不可满足式 / ...
[离散数学]命题逻辑P_5：命题公式分类和等价
[离散数学]命题逻辑P_5:命题公式分类和等价前言 1. 真值表告诉我们什么? 例子 2. 命题公式分类定义例子 3. 公式的逻辑等价定义定理证明总结前言第五讲:命题公式分类和等价 ...

离散数学（二）：命题公式的等值演算