离散数学实验（二）等值演算

常用的等值式

我们将一个命题公式的每一组真值（即真值表中的一行）称为该命题公式的一个解释。设G是一个命题公式，若G在它的所有解释下均为真，则称G为重言式，或称G是永真的。设G是一个命题公式，若G在它的所有解释下均为假，则称G为矛盾式，或称G是永假的。设G是一个命题公式，若至少有一个解释使得G为真，则称G为可满足式，或称G是可满足的。G是永真的，当且仅当非G是永假的，重言式一定是可满足式，反之不然。若两个命题公式P，Q在其任何解释下，相应的真值均相同，则称P与Q等值，记为P≡Q。

常用的等值式如下：

幂等律：

结合律：

交换律：

分配律：

双重否定句：

吸收率：

零率：

同一律：

补余律：

德摩根率：

等值演算

等值关系是一个等价关系，正是由于这种性质，使得我们可以从某个逻辑公式出发，经过有限次使用常用的等值式，推演出另外一些逻辑公式，这一过程称为等值演算。例如，证明如下逻辑公式为重言式：

编程要求

通过编程验证等值演算的结果。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int hequ(int a, int b)
{if (a == 1 && b == 1)return 1;elsereturn 0;
}
int dtj(int a, int b)
{if (a == 1 && b == 0)return 0;elsereturn 1;
}
int main()
{int P, Q, R;int m, n;printf("P Q R P->Q (P->Q)andR\n");for (int i = 0; i <= 1; i++){for (int j = 0; j <= 1; j++){for (int k = 0; k <= 1; k++){n = dtj(i, j);m = hequ(n, k);printf("%d %d %d  %d    %d\n", i, j, k, n, m);}}}
}

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