Chomp game博弈游戏

先引入Impartial game的概念：对于任意一个游戏局面，游戏双方的合法决策都完全一样，双方唯一的区别就是谁先走。根据这个定义，象棋和围棋这种棋类不是Impartial game，因为每一方走的棋的颜色是不一样的。

我们先来证明Impartial game的其中一方一定有必胜策略，也就是说其中的一方一定能通过这个必胜策略最后赢得游戏。换句话说，就是要证明先手或者后手一定有一方有必胜策略。

证明：如果先手有必胜策略，得证。否则，先手没有必胜策略，这意味着无论先手怎么下，后手都有办法让先手没法赢，即存在至少一种走法使后手赢，即后手有必胜策略，得证。

Chomp game：有一个长方形的cookies方格，其中左下角的cookie是有毒的，玩家每次选择一个cookie，吃下这个以及其右上角的所有cookies，最后吃下那个有毒cookie的玩家输掉游戏。

现在我们来证明这个游戏先走的一方一定能有必胜的走法。

证明：如果先手有必胜策略，得证。否则，即后手有必胜策略，现在假设先手第一步吃最右上角的cookie，接下来后手可以通过执行必胜策略来赢得游戏。但是，事实上，先手走第一步的时候就可以选择走跟后手第二步开始的必胜策略一模一样的步骤来赢得比赛。所以先手“偷”下后手的必胜策略就可以作为自己的必胜策略了。因此，先手有必胜策略，得证。

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