1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 984 Solved: 557
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss]
矩阵乘法即视感 f[i][j]:时刻i在j号点的方案数 转移方程会随周期改变 但是注意到鱼游动的周期只为2,3,4 取最小公倍数12 每12个矩阵累计，利用结合律，快速幂k/12次 剩下的单独乘

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;const int mo = 10000;int n,m,s,t,k,F,Fish[22][5],posi[22],Ans[55],ans[55];
bool Danger[22][55];vector <int> v[55];struct R{int a[55][55];R(){memset(a,0,sizeof(a));}R operator * (const R &b) {R c;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)for (int l = 0; l < n; l++) {c.a[i][j] += a[i][l]*b.a[l][j];c.a[i][j] %= mo;}return c;}
}A,B[13];R ksm(R now,int y)
{R ret;for (int i = 0; i < n; i++)ret.a[i][i] = 1;for (; y; y >>= 1) {if (y&1) ret = ret*now;now = now*now;}return ret;
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m >> s >> t >> k;while (m--) {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);}cin >> F;for (int i = 1; i <= F; i++) {scanf("%d",&Fish[i][0]);for (int j = 1; j <= Fish[i][0]; j++) scanf("%d",&Fish[i][j]);posi[i] = 1;}for (int i = 0; i <= 12; i++)for (int j = 1; j <= F; j++) {Danger[i][Fish[j][posi[j]]] = 1;++posi[j];if (posi[j] > Fish[j][0])posi[j] = 1;}for (int T = 1; T <= 12; T++)for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < v[i].size(); j++) {int from = v[i][j];if (Danger[T-1][from] || Danger[T][i]) continue;B[T].a[from][i] = 1;}Ans[s] = 1;for (int i = 0; i < n; i++)A.a[i][i] = 1;for (int T = 1; T <= 12; T++)A = A*B[T];A = ksm(A,k/12);k %= 12;for (int i = 1; i <= k; i++)A = A*B[i];for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++) {ans[i] += Ans[j]*A.a[j][i];ans[i] %= mo;}cout << ans[t];return 0;
}