leetcode509. 斐波那契数（矩阵快速幂）

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

矩阵快速幂

class Solution {int fib(int N) {if (N <= 1) {return N;}int[][] A = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};matrixPower(A, N-1);return A[0][0];}void matrixPower(int[][] A, int N) {if (N <= 1) {return;}matrixPower(A, N/2);multiply(A, A);int[][] B = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};if (N%2 != 0) {multiply(A, B);}}void multiply(int[][] A, int[][] B) {int x = A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0];int y = A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1];int z = A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0];int w = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1];A[0][0] = x;A[0][1] = y;A[1][0] = z;A[1][1] = w;}
}

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