KMP的Next数组应用总结

Next数组求法

不用初始化，因为Next数组是递推出来的。用法为getFail(s,strlen(s)).

const int MAX_N=101000;
char str[MAX_N],pattern[MAX_N];
int Next[MAX_N];
void getFail(char *p,int plen){int i;Next[0]=0;Next[1]=0;for(i=1;i<plen;i++){int j=Next[i];while(j&&p[i]!=p[j])j=Next[j];Next[i+1]=(p[i]==p[j])?j+1:0;}
}

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学习笔记
KMP的Next数组可以求一个字符串的最小循环节，如果它有的话。
循环节长度 x=len-Next[len]。
比如ababab，x为2
abbcabbcabbc，x为3
但是如果是abba的话x为3，如果想要求这个字符串的最小循环节长度再加一个判断条件即可，
即如果len%x!=0的话x=len。
像abba,x应该为len，即为4.
像abbabba，x应该为7，abbabbab,x为8，abbabbabb，x为3，因为它可以整除了。
另一个问题，如果一个字符串，我最少需要添加多少个字符才可以出现2个及以上的循环。
添加字符之后的字符串的最小循环节长度为len-Next[len]。
那么答案即为(len-Next[len])-len%(len-Next[len])。
可以看成(循环节)-字符串长度%(循环节)。
定理：如果一个字符串有循环节的话且循环节且总长度可以整除循环节，即没有末尾循环节破损，那么最小循环节长度为len-Next[len]，如果循环节破损，那么在没法添加字符的条件下最小循环节长度即为字符串本身长度len,而在可以添加字符的条件下，如果想要添加字符串数量最少，那么添加完之后字符串的最小循环节为len-Next[len]。

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利用Next数组求字符串的前缀在字符串中出现的次数。
利用dp，dp[i]代表字符串的第1个字符到第i个字符这个子串出现在字符串中的次数(字符串下标从1开始，方便),这个出现次数是可重复的，比如aaaaa的dp[2]为4。
dp数组求法

int len=strlen(s);
getFail(s,len);
for(i=1;i<=len;i++)dp[i]=1;
for(i=len;i>=1;i--)dp[Next[i]]+=dp[i];

小思维：
求字符串a的每个前缀在b中出现的次数。
可以把构建一个字符串c=a+’#’+b，然后求出dp_c，然后再求出dp_a，那么答案就为dp_c[i]-dp_a[i]。

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