题目链接：点击查看

题目大意：给出两个字符串a和b，我们首先定义L：字符串b当前的后缀子字符串长度，N：字符串b当前的后缀在字符串a中出现的次数，现在询问，对于字符串b的每一个后缀，求出L*N之和，答案对于1e9+7取模

题目分析：首先我们需要知道一个next数组的性质，也可以说是利用动态规划延伸出来的一个公式吧：

for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=1;
for(int i=n;i>=1;i--)dp[next[i]]+=dp[i];

用上面公式递推出来的dp数组，dp[i]就代表截止到i的前缀在主串中出现的次数

对于这个题目，我们可以再做一次扩展，对于一个字符串a和字符串b，我们将其合成为字符串c=b+'#'+a(加上井号是为了防止中间重叠部分的影响，井号可以替换为其他任意不在字符串中出现的字符)

那么我们对于字符串c求一次dp_c，在对字符串b求一次dp_b，根据容斥原理我们可以知道dp_c[i]-dp_b[i]就是当前b中截止到i的前缀在字符串a中出现的次数

有了上面的扩展，我们一开始就可以将字符串a和字符串b翻转，将对后缀的操作全部转换成对前缀的操作，然后就能很轻松的解决这个问题了

2020.1.31更新：

练习扩展KMP时又碰到这个题了，前来更新一下，相对于KMP的解法来说，扩展KMP的解法更容易想到且更容易实现，因为一般的扩展KMP求出的extend[ i ]数组表示的是s[ i ]的后缀与 t 的最长公共前缀，而这个题目要求的是关于后缀的信息，我们不妨将两个串都反转一下，这样extend[ i ]数组表示的就是s[ 0 ~ stelen(s) - i ]这个前缀与 t 的最长公共后缀了，这样我们利用等差数列求和公式就可以直接计算贡献了，因为假如extend[ i ] = 2 ，那么代表着在字符串 t 中，长度为 1 和长度为 2 的后缀，在字符串 s 当前的前缀 s[ 0 ~ stelen(s) - i ]中出现了一次，那么累计贡献就是 1 + 2 = 3次

代码：

KMP+DP：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef unsigned long long ull;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e6+100;const int mod=1e9+7;int nx[N];int dp_c[N],dp_b[N];void getnext(string& s)
{nx[0]=-1;int i=0,j=-1;while(i<s.size()){if(j==-1||s[i]==s[j])nx[++i]=++j;elsej=nx[j];}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);ios::sync_with_stdio(false);int n;cin>>n;while(n--){string a,b;cin>>a>>b;reverse(a.begin(),a.end());reverse(b.begin(),b.end());    string c=b+'#'+a;getnext(c);for(int i=1;i<=c.size();i++)dp_c[i]=1;for(int i=c.size();i>=1;i--)dp_c[nx[i]]+=dp_c[i];getnext(b);for(int i=1;i<=b.size();i++)dp_b[i]=1;for(int i=b.size();i>=1;i--)dp_b[nx[i]]+=dp_b[i];LL ans=0;for(LL i=1;i<=b.size();i++)ans=(ans+i*(dp_c[i]-dp_b[i]))%mod;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

扩展KMP：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100; //字符串长度最大值const int mod=1e9+7;int Next[N],extend[N];char s[N],t[N];//预处理计算Next数组
void getNext(char str[])
{int i=0,j,po,len=strlen(str);Next[0]=len; //初始化Next[0]while(str[i]==str[i+1] && i+1<len) i++; Next[1]=i; //计算Next[1]po=1; //初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(Next[i-po]+i < Next[po]+po) //第一种情况，可以直接得到Next[i]的值Next[i]=Next[i-po];else //第二种情况，要继续匹配才能得到Next[i]的值{j = Next[po]+po-i;if(j<0) j=0; //如果i>po+Next[po],则要从头开始匹配while(i+j<len && str[j]==str[j+i]) j++; Next[i]=j;po=i; //更新po的位置}}
}//计算extend数组
void EXKMP(char s1[],char s2[])
{int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);getNext(s2); //计算子串的Next数组while(s1[i]==s2[i] && i<l2 && i<len) i++; extend[0]=i;po=0; //初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(Next[i-po]+i < extend[po]+po) //第一种情况，直接可以得到extend[i]的值extend[i]=Next[i-po];else //第二种情况，要继续匹配才能得到extend[i]的值{j = extend[po]+po-i;if(j<0) j=0; //如果i>extend[po]+po则要从头开始匹配while(i+j<len && j<l2 && s1[j+i]==s2[j]) j++; extend[i]=j;po=i; //更新po的位置}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%s%s",s,t);reverse(s,s+strlen(s));reverse(t,t+strlen(t));getNext(s);EXKMP(s,t);int len=strlen(s);LL ans=0;for(int i=0;i<len;i++)ans=(ans+1LL*extend[i]*(extend[i]+1)/2)%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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