分段二次插值例题

展开全部

已知(xi，yi)，i＝0，1，2是三个互异点，二次插值就是求过这62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333433616236三个已知点的抛物线方程，即构造一个二次代数多项式L2(x)：

地球物理数据处理基础

使其满足：

地球物理数据处理基础

显然，满足条件(6－10)的插值多项式函数(6－9)可由下面的方程组确定：

地球物理数据处理基础

此方程中a0，a1，a2为未知数，写成矩阵形式为

地球物理数据处理基础

于是，只要从式(6－12)中求解出a0，a1，a2，则插值多项式L2(x)便唯一确定。

但是，通过解方程组的办法来求取插值多项式通常是比较麻烦的，尤其是当插值节点增多时，计算量大。因此，我们有必要寻找构造插值函数的其他途径，下面我们介绍构造二次插值函数的Lagrange差值法。

根据插值问题的唯一性，参照线性插值函数形式，令

地球物理数据处理基础

li(x)(i＝0，1，2)应该具有相似的形式，由于插值函数L2(x)是二次多项式，那么li(x)(i＝0，1，2)也应该是二次多项式形式。不妨令

地球物理数据处理基础

由插值条件式(6－10)得

地球物理数据处理基础

于是得到二次插值函数：

地球物理数据处理基础

其中，li(x)(i＝0，1，2)表示如下：

地球物理数据处理基础

li(x)称为二次插值的基函数或形函数。li(x)满足

地球物理数据处理基础

同样，对于n＋1个已知观测点，我们仍可以先将观测区间［x0，xn］划分为n/2(n为偶数)段，在相邻的三个观测点构成的子区间［xi－1，xi＋1］(i＝1，3，…，n－1)进行分段二次插值。

不难得到插值函数

地球物理数据处理基础

其中：

地球物理数据处理基础

因此，对于区间［xi－1，xi＋1］内的任意点x，只要求出相应的lj(x)，即可根据式(6－18)计算出x处的近似值。

分段二次插值例题_二次插值相关推荐

分段二次插值例题_二次样条插值[篇].doc
二次样条插值[篇].doc 二次样条插值[3篇] 以下是网友分享的关于二次样条插值的资料3篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持. 二次样条插值第一篇一维无约束优化算法--二次插值法二次插值法 ...
分段二次插值例题_分段三次插值
摘要用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各学科领域,但是在实际问题中,往往是通过实验.观测以及计算等方法,得到的是函数在一些点上的函数值. 如何通过这些离散数据找到函数的一个满足精度要求且便 ...
分段二次插值例题_分段低次插值克服了高次插值多项式可能产生震荡的不足，但分段低次插值函数在整个插值区间上不能保证...
[单选题]43. ---I heard you had left our Disneyland admission coupons at home. [多选题]下列各式中,其计算结果等于贡献边际率的有 ...
二元函数泰勒公式例题_高等数学入门——二元函数可微性的判断方法总结
系列简介:这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释.在内容选取上,以国内的经典教材"同济版高等数学"为蓝本,并对具体内容 ...
非抢占式优先算法例题_三维点云的经典算法与前沿技术有哪些？
三维点云是最重要的三维数据表达方式之一. 从技术角度看,SLAM.三维重建.机器人感知等领域,点云都是最简单且最普遍的表达方式:相对于图像,点云有其不可替代的优势--深度,即三维点云直接提供了三维空间 ...
图解法求最优解的例题_【第四章最优化理论】4.2 带约束最优化
掌握目标: 1.掌握等式约束的最优化问题,拉格朗日乘子法,从几何上理解 2.掌握不等式约束的最优化问题,kkt松弛条件,从几何上理解 3.优化的拉格朗日对偶理论,原始问题,原始问题的等价原问题,对偶问 ...
图像分段线性变化_暗光也清晰的图像增强算法
个人学习笔记:像素反转.伽马矫正.对数变换.线性变换.分段变换. 某天跑完步以后拍出了这样一张照片,由于晚上开闪光不太好,所以想自己处理一下(为了更好的看出处理效果,所以采用尺寸较大的原图像,没有进行 ...
定积分证明题例题_第二十天（20,11,27）：积分中值定理
之前我们讲述了一大堆的积分技巧: 槿灵兮:第十九天(20,11,26):无理代数分式的积分法zhuanlan.zhihu.com 今天我们过渡一下下,开始涉及一点积分的证明题~ 我首先想介绍两个基本 ...
天平游码读数例题_电子天平偏载误差的检定与处理
例:现有一台电子天平,其最大秤量为220g,实际标尺分度值d=0.1mg,检定标尺分度值e=1mg.根据JJG1036-2008<电子天平检定规程>的规定,应该选择最大秤量220g的1/3 ...

分段二次插值例题_二次插值

分段二次插值例题_二次插值相关推荐

最新文章

热门文章