系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限，以及教材中多数定理的详细证明过程，这些内容高等数学课程通常不要求掌握，我们不作过多介绍。相应地，我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”等具有一定趣味性的内容，作为对传统教材内容适度拓展。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。由于公式较多，故正文采用图片形式给出。“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！

本节导读：上一节中我们介绍了关于全微分的基础内容，包括全微分的定义、计算方法，以及二元函数可微的充分条件和必要条件。二元函数的全微分是初学者不易掌握的一个难点，本节介绍如何利用定义判断二元分段函数在分段点处是否可微，并通过两个具体例题来说明。须指出，本节的两个例题非常重要，它们在用来说明二元函数可微的充分条件和必要条件中很有用，相关内容我们在下一节中介绍。一、用定义判断二元函数在某点处的可微性。

二、判断函数在原点处可微性的一般步骤。

三、判断函数可微性的典型例题1。

例1中二重极限不存在的证明见下文：高等数学入门——二元函数极限的基本概念四、判断函数可微性的典型例题2。

五、对上述两个例题的评注。

上一篇：高等数学入门——多元函数全微分的定义与计算

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