Bzoj1233 [Usaco2009Open]干草堆tower
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Description
奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆,并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基(当然是紧紧的放在一行中)。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意:每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置,直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放,按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些:一旦她将一个草包放在第二级 ,她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。
Input
第1行:一个单一的整数N。 第2~N+1行:一个单一的整数:W_i。
Output
第一行:一个单一的整数,表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。
Sample Input
1
2
3
Sample Output
输出说明:
前两个(宽度为1和2的)放在底层,总宽度为3,在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+
HINT
Source
单调队列优化DP
要满足解最优,每次加草堆时,原有堆的底层宽度应该尽量小。
设f[i]表示将第i~n个干草堆全使用以后,堆底层的最小宽度。
得到DP方程: f[i]=min(f[i],sum[j-]-sum[i-1]) ,要求满足sum[j-]-sum[i-1]>=f[j]
每堆叠一层,高度就可以+1
然而O(n^2)复杂度爆炸,需要单调队列优化。
1 /*By SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int mxn=100010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n; 16 int w[mxn]; 17 int smm[mxn]; 18 int q[mxn],hd,tl; 19 int f[mxn],h[mxn]; 20 int main(){ 21 int i,j; 22 n=read(); 23 for(i=1;i<=n;i++)w[i]=read(); 24 for(i=1;i<=n;i++){smm[i]=smm[i-1]+w[i];} 25 hd=tl=1; 26 q[hd]=n+1; 27 for(i=n;i;--i){ 28 while(hd<tl && smm[q[hd+1]-1]-smm[i-1]>=f[q[hd+1]])hd++; 29 f[i]=smm[q[hd]-1]-smm[i-1]; 30 h[i]=h[q[hd]]+1; 31 while(hd<tl && f[i]-smm[i-1]<f[q[tl]]-smm[q[tl]-1])tl--; 32 q[++tl]=i; 33 } 34 printf("%d\n",h[1]); 35 return 0; 36 }
转载于:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5974719.html
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