二分法求凸多边形的外接圆最大半径

mark一个宝藏文章，个人认为简单易懂：
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附上博主代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;//比较精度
//求圆心角之和
double totalCornerAngles(double edges[],int n,double r){double sum = 0.0;for(int i =0;i<n;i++)sum+=asin(edges[i]/2/r)*2;return sum;
}int main(){int N;//边数scanf("%d",&N);//输入边数double edges[100];//边长数组double sum;//圆心角之和double maxAngle=0.0;//最长边对应的圆心角double maxEdge=0.0;//最长边//初始化edgesfor(int i=0;i<N;i++){scanf("%lf",&edges[i]);if(edges[i]>maxEdge)maxEdge = edges[i];//保存最大边}//以最长边为直径求圆心角之和，若为2π则直接返回sum = totalCornerAngles(edges,N,maxEdge/2);if(fabs(sum-PI*2)<eps){printf("外接圆的最大半径是最大边的一半：%.2f",maxEdge/2);return 0 ;}//半径大于最大边的一半（即斜边大于直角边）double left =maxEdge/2,right=10000000,mid;double other=0;//在误差范围内循环求解while(right -left >eps){mid = (right + left) /2;maxAngle=asin(maxEdge/2/mid)*2;//求出最大边对应的圆心角sum = totalCornerAngles(edges,N,mid);other=sum-maxAngle;//如果除去最大圆心角的其他圆心角之和小于π，说明圆心在多边形外面if(other<PI){sum=other+2*PI-maxAngle;if( sum<2*PI)left = mid;elseright = mid;}//圆心在多边形里面else{if(sum>2*PI)left = mid;elseright = mid;}}printf("外接圆的最大半径是：%.2lf",mid);return 0;}

补上自己的一点思考：
将边长从小到大排序。
先从边长考虑：
首先如果圆的周长小于边长和说明r过小。（避免构造圆上边出现首尾相连的情况，不是很精确，可以辅以圆心角之和<2PI)
在已假定半径为r的圆上任选一个起点，开始以每一条边长edge[i]为半径，假定为逆时针方向选点，知道选择到第n-1个点时：
落点为n1,2 ，如果此时点1与点n-1的距离恰好等于edge[n],则表示找到解，
否则若dist(1,n-1)>edge[n],则说明构造出来的圆太小了，mid<rmax,mid向右更新。
若dist(1,n-1)<edge[n],mid向左更新。
转换成角度考虑：若前N-1个圆心角之和>PI，则说明圆心在多边形内部，考虑SUM all > 2PI 圆小了，SUM all < 2PI 圆大了。
若前n-1个圆心角之和小于PI, 则说明圆心在多边形外部，若SUM n-1 > angle max 则圆大了， SUM n-1 < angle max 则圆小了。

结果均用二分维护到eps允许范围即可。

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