费马小定理在ACM中的应用

费马小定理
假如p是素数，且 (a,p)=1 ( a , p ) = 1 (a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p)

① 判断素数，对于大素数的判定，Miller-Rabin 素数判定
②求解逆元，设a模p的逆元为x，则a*x≡1(mod p) ,(a,p)=1;由费马小定理可以知道x=a^(p-2)
③对于计算 ab(modp) a b ( m o d p ) a^b(mod p) 可简化
对于素数p，任取跟他互素的数a，有a^(p-1)(mod p)=1
所以任取b，有a^b%p=a^(b%(p-1))(%p)从而简化运算。

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