P4735 最大异或和（可持久化字典树）

题目链接：P4735 最大异或和

Description

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。
有 M个操作，有以下两种操作类型：
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
a[p] xor a[p+1] xor … xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

题目分析：

记 $s[k] = \bigoplus_{i<=k} a[i]$ ，那么操作2就是求 $s[N]\oplus x\oplus s[k],(l-1\leqslant k\leqslant r-1)$ 的最大值。

因为这里有个 $k$ ，很显然没有可持久化数据结构是整不了的，

我们在每一个时间戳使用上一个时间戳的信息建一个新的字典树节点链，这个旧的节点如果存在，就复制上一个时间戳的节点，并将cnt[newnode]值设置为上一个节点的cnt+1，如果不存在就设置为1。

这样我们让任意两个时间戳（L-1，R）的cnt做差，如果不为0，就说明在区间[L,R]中存在这个节点。

这样我们就能得到一个任意时间段内的字典树情况，在这个字典树中查找我们要的一个值（与 $s[N]\oplus x$ 异或起来最大的值）就可行了。

下面代码中将整个序列a在第一个位置设置为0，其他值全部后移一位，这样写起来 $(l-1\leqslant k\leqslant r-1)$ 就可以当作 $(l\leqslant k\leqslant r)$ ，后面查询操作写起来会方便一些。

代码：

#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;const int MAXN = 600005;
int cnt[MAXN*26], ch[MAXN*26][2], root[MAXN], tot;
int n, m, sum[MAXN];
//传入根节点ne插入x返回新树根节点
int insert(int ne, int x){int nd, tmp; nd = tmp = ++tot;for(int i = 23;i>=0;i--){ch[nd][0] = ch[ne][0], ch[nd][1] = ch[ne][1];cnt[nd] = cnt[ne] + 1;int id = ((x>>i)&1);nd = ch[nd][id] = ++tot, ne = ch[ne][id];}cnt[nd] = cnt[ne] + 1;return tmp;
}
//查询 r-l 树中的x
int query(int l,int r,int x){int tmp = 0;for(int i = 23;i>=0;i--){int id = ((x>>i)&1);if(cnt[ch[r][id^1]] - cnt[ch[l][id^1]]){tmp |= (1<<i);r = ch[r][id^1], l = ch[l][id^1];}else{r = ch[r][id], l = ch[l][id];}}return tmp;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m); n++;root[1] = insert(0,0);for(int i = 2;i<=n;i++){scanf("%d",&sum[i]); sum[i] ^= sum[i-1];root[i] = insert(root[i-1], sum[i]);}while(m--){char s[5];scanf("%s", s);if(s[0] == 'Q'){int l,r,x;scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],x^sum[n]));}else{n++;scanf("%d",&sum[n]); sum[n] ^= sum[n-1];root[n] = insert(root[n-1], sum[n]);}}return 0;
}