同余方程———扩展欧几里得

1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

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欧几里德定理数论大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2012年

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a,b,x,y;
long long exgcd(long long a,long long b,long long x,long long y)
{if(b==0){x=1,y=0;return a;}else{int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;return r;}
}
int main()
{cin>>a>>b;int s=exgcd(a,b,x,y);while(x<0)x+=(b/s);cout<<x;return 0;
}

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