2021ICPC(澳门) - LCS Spanning Tree(广义后缀自动机)

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题目大意：给出一个含有 nnn 个点的无向图，点权为一个字符串，每条边的边权为相邻两点的 LCSLCSLCS，本题的 LCSLCSLCS 定义为两个字符串的最长公共子串的长度

求出这个无向图中的一个生成树，使得边权之和最大

题目分析：多个字符串的子串问题，考虑广义后缀自动机

首先将 nnn 个字符串扔到广义后缀自动机里去，顺便记录一下每个字符串在哪些节点中出现，然后按照子串长度做最大生成树就可以了。

现在问题是，如果要将每个字符串所出现的节点都表示出来，会 TLE，原因是前缀的后缀太多了

我们需要换个思路，让每个 字符串 只在前缀的那个 子串节点 中表示出来，然后每次合并的时候，只需要考虑两种情况：

同节点的字符串
本节点子孙节点的字符串

贪心合并时需要一点技巧，这里参考了杨大佬的代码：

// Problem: LCS Spanning Tree
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/31454/I
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 10000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e6+100;
int a[N<<1],f[N],root[N<<1];
char s[N];
vector<int>id[N<<1],node[N<<1];
int tot,last;
struct Node {int ch[26];int fa,len;
}st[N<<1];
inline int newnode() {tot++;for(int i=0;i<26;i++)st[tot].ch[i]=0;st[tot].fa=st[tot].len=0;return tot;
}
void add(int x) {int p=last;//if(st[p].ch[x]){int q=st[p].ch[x];if(st[q].len==st[p].len+1)last=q;else{int np=last=newnode();st[np].len=st[p].len+1;st[np].fa=st[q].fa;st[q].fa=np;for(int i=0;i<26;i++)st[np].ch[i]=st[q].ch[i];while(st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;}return;}//int np=last=newnode();st[np].len=st[p].len+1;while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;if(!p)st[np].fa=1;else{int q=st[p].ch[x];if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;else{int nq=newnode();st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;st[q].fa=st[np].fa=nq;while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq}}
}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool merge(int x,int y) {int xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy) {f[xx]=yy;return true;}return false;
}
void init() {last=1;tot=0;newnode();for(int i=1;i<N;i++) {f[i]=i;}for(int i=1;i<N<<1;i++) {a[i]=i;}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);memset(root,-1,sizeof(root));init();int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {last=1;scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);for(int j=1;j<=len;j++) {add(s[j]-'a');id[last].push_back(i);}}for(int i=1;i<=tot;i++) {node[st[i].fa].push_back(i);}sort(a+1,a+1+tot,[&](int t1,int t2) {return st[t1].len>st[t2].len;});LL ans=0;for(int i=1;i<=tot;i++) {int u=a[i];int fa=-1;for(auto v:id[u]) {if(fa==-1) {fa=v;} else if(merge(fa,v)) {ans+=st[u].len;}}for(auto x:node[u]) {if(root[x]==-1) {continue;}if(fa==-1) {fa=root[x];} else if(merge(fa,root[x])) {ans+=st[u].len;}}root[u]=fa;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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