题目描述

You are playing a racing game. Your character starts at the X-axis line (y=0) and proceeds up the racetrack, which has a boundary at the line x=0 and x=w. The finish is at y=h, and the game ends when you reach that line. You proceed at a fixed vertical velocity v, but you can control your horizontal velocity to be any value between -v/r and v/r, where r is a fixed ratio. You may change your horizontal velocity at any time, but your vertical velocity must remain fixed.
There are gems at specific points on the race track. Your job is to collect as many gems as possible (they all have the same value).
How many gems can you collect? You may start at any horizontal position you want (but your vertical position must be 0 at the start).

输入

Each input will consist of a single test case. Note that your program may be run multiple times on different inputs. The first line will contain four integers: n (1≤n≤105 ) is the number of gems, r (1≤r≤10) is the ratio of vertical velocity to maximum horizontal speed, w (1≤w≤109 ) is the width of the track, and h (1≤h≤109 ) is the height of the finish line. Following this will be n lines, each containing an integer x and y coordinate
(0≤x≤w,1≤y≤h), containing the coordinate of a gem. All gems will lie on the race track. None will be on the start line.

输出

Output a single integer on a line by itself representing the maximum number of gems that you can collect.

样例输入

样例输出

题目链接：点击查看

题目大意：一个在二维坐标平面开展的跑车游戏，首先规定赛道边界：左右边界分别为x=0和x=w，上下边界分别为y=0和y=h，现在要求从y=0跑到y=h，现在规定一个速度比率，也就是 $rate=\frac{V_y}{V_x}$ ，在路上有许多宝石，我们需要尽可能多的去吃到宝石，问我们最后到达终点的时候，吃到宝石数的最大值是多少？

题目分析：这个题目我们算是分析了好久好久吧，先从网上拿来一张图，更好理解一下这个题目：

一开始我们大概就分析到了这个地方，先给宝石对于纵坐标排序，然后可以设一个dp[i]代表在吃到宝石i的情况下获得的最大值，那么我们很轻松就能看出来，dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)（1<=j<i），也就是我们需要在前i-1个宝石中寻找满足斜率条件的最大值，但这样一来时间复杂度就变为了n*n，对于这个题目而言不可行，后来我们讨论了半天，最后终于得出了结论（%yh学长），就是将rate当一个斜率来看待，有了每一个点和斜率了，就可以求出直线方程，然后求出对于x=0和x=w的交点纵坐标，就像上图一样，因为每个宝石所构成的一个带角度的范围内的其余宝石，才能接受当前宝石的状态转移，这个应该不难想到，随后我们对于任意一边的坐标升序排序，然后对于另一边的坐标找一下最长不下降子序列即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node
{LL x,y;bool operator<(const Node& a)const{return x<a.x;}
}a[N];LL d[N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);LL n,rate,w,h;scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&rate,&w,&h);for(int i=1;i<=n;i++){LL x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);a[i].x=rate*x+y;a[i].y=rate*(w-x)+y;}sort(a+1,a+1+n);int len=1;memset(d,0,sizeof(d));d[1]=a[1].y;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i].y>=d[len]){d[++len]=a[i].y;}else{int j=upper_bound(d+1,d+1+len,a[i].y)-d;d[j]=a[i].y;}}cout<<len<<endl;return 0;
}

中石油训练赛 - Racing Gems(最长不下降子序列)相关推荐

中石油训练赛 - Trading Cards(最大权闭合子图)
题目大意:给出 n 个卡片,可以自由买卖,且价格都是相同的,再给出 m 个集合,如果已经得到了其中一个集合中的卡片,那么可以获得该集合的收益,问如何操作可以使得收益最大化题目分析:最大权闭合子图的模 ...
中石油训练赛 - Watch Later(状压dp)
题目链接:点击查看题目大意: 给出一个长度为 n 的字符串,字符串中共有 k 种不同的字符,现在问删除掉所有字符的最小操作数,对于每种字符需要确定一个先后顺序,每次需要删除掉当前所有的这种字符才能去 ...
中石油训练赛 - Swapity Swap(矩阵快速幂)
题目描述 Farmer John's N cows (1≤N≤100) are standing in a line. The ith cow from the left has label i, f ...
中石油训练赛 - Switches(高斯消元求逆矩阵+逆矩阵求线性方程组)
题目大意:给出一个 n * n 的布尔矩阵表示开关与灯的关系,现在每个灯来说,是否存在一种开关的集合,使得恰好使得只有当前灯是打开状态,其余灯都是熄灭状态,分别输出方案题目分析:将开关视为变元,将灯 ...
中石油训练赛 - Swapping Places(字典序最小的拓扑排序)
题目链接:点击查看题目大意:给出 s 个字符串表示种类,再给出 m 个朋友关系,表示两个种类的动物是朋友,现在给出一个长度为 n 的种类排列,规定相邻两个是朋友的种类的动物可以交换位置,问如何操作, ...
中石油训练赛 - Gone Fishing(固定大小的圆可以覆盖最多的点)
题目大意:在二维平面中给出 n 个点,再给出一个固定大小的圆,问如何放置这个圆可以使其覆盖最多的点题目分析:首先不难想到一种 n^3 的做法,就是两层循环去枚举两个点,因为两个不同的点就可以确定下来 ...
中石油训练赛 - Russian Dolls on the Christmas Tree(树上启发式合并/主席树)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵 n 个节点的树,以点 1 为根,现在对于每个节点作为根的子树求解:子树中有多少个编号不相交的连续子段,如:1 2 4 5 7,共有三个连续的段,分别为 [ 1 ...
中石油训练赛 - Check List(线段树维护偏序问题)
题目大意:给出 n 个点,需要计算出满足下列条件的三元对 ( i , j , k ) 的数量: x[ i ] < x[ j ] < x[ k ] y[ k ] > y[ i ] &g ...
中石油训练赛 - Bad Treap(数学)
题目链接:点击查看题目大意:给出笛卡尔树的定义,现在要求给出 n 个点对 ( x , sin( x ) ),使得笛卡尔树的高度尽可能大题目分析:如果想让笛卡尔树的高度尽可能大,令其退化为一条链即可 ...

中石油训练赛 - Racing Gems(最长不下降子序列)

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

中石油训练赛 - Racing Gems(最长不下降子序列)相关推荐

最新文章

热门文章