问题描述

现在我认为你已经在Ignatius.L的“最大总和”问题中得到了AC。为了成为一名勇敢的ACMer，我们总是向更难挑战的问题挑战自我。现在你面临着一个更困难的问题。

给定连续的数字序列S1，S2，S3，S4 … Sx，… Sn(1≤x≤n≤1,000,000，-32768≤Sx≤32767)。我们定义了函数和(i，j)= Si … Sj(1≤i≤j≤n)。

现在给定一个整数m(m> 0)，你的任务是找到m对i和j，它们使sum(i1，j1) sum(i2，j2) sum(i3，j3) … sum (im，jm)maximal(ix≤iy≤jx或者ix≤jy≤jx是不允许的)。

但我很懒惰，我不想写一个专门的判断器模块，所以你不必输出m对i和j，只输出sum(ix，jx)的最大和(1≤x ≤m)。 ^ _ ^

输入

每个测试用例将以两个整数m和n开始，随后是n个整数S1，S2，S3 … Sn。

处理到文件的结尾。

产量

在一行中输出上述最大和。

示例输入

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

示例输出

6

8

这题刚开始不明白，后来看了别人的思路。用dp[m][n]自己做出来但是数组太大，后来又继续学习，发现人家把多维的压缩成二维，看了好久才看明白。。

首先 value[i][j]表示以第j个元素结尾的i对最大，(dp经常处理的是以谁为结尾)

dp[i][j]表示第j元素中要求的最大。

i>j时：

value[i][j] = max( value[i][j-1] a[j], max( value[i-1][t] (i-1<=t <= j-1) a[j]))可以理解。

简单而说value[i][j] = max(i对以第j-1结尾 a[j],i-1对前j-1个找最大 a[j]);(直接接上，和最后一个单独取)

那么 value[i][j]=max(value[i][j-1] a[j],dp[i-1][j-1] a[j]);

然而 dp[i][j]=max(以第j个结尾的最大，不以第j个结尾)。

可以表示为：dp[i][j]=max(value[i][j],dp[i][j-1])

最终得到方程组：

value[i][j]=max(value[i][j-1] a[j],dp[i-1][j-1] a[j]);

dp[i][j]=max(value[i][j],dp[i][j-1]) ；

dp[i][j]只和当前的 dp[i][]和 value[i][]有关，和前面的数据无关，而value[i][]只和value[i][]和dp[i-1][]有关，可以想一下，每一次i循环，我求这组的数据value要重新赋值，并且和dp[i][]层，和dp[i-1][]层有关，那么我就可以直接用value[j]表示当前i层的以j为结尾的最大。同理第i层的dp求要用到前面的dp[i][]和上一层的dp[i-1][];那么可以简写为 dp[i%2][j]表示当前i的以j之中的最大。

简写为：

value[j]=max(value[j-1] a[j],dp[(i-1)%][j-1] a[j]);

dp[i%2][j]=max(value[j],dp[i%2][j-1]) ；

打个比方：爸爸妈妈儿子女儿洗澡，一个人要一个桶泡，你有钱可以买四个桶一人一个洗澡，你没钱就爸爸先用，然后妈妈，女儿，儿子用。

附上代码如下:

import java.util.Scanner;

public class 杭电1024 {

public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()) { int m=sc.nextInt();//对数 int n=sc.nextInt();//元素个数 int a[]=new int[n 1];//元素值 int dp[][]=new int[2][n 1]; int value[]=new int[n 1]; int q=0;int max=0; for(int i=1;ii) { value[j]=max(dp[(i-1)%2][j-1] a[j],value[j-1] a[j]);// dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j-1],value[j]);// } } } System.out.println(dp[m%2][n]); }

}

private static int max(int i, int value) { return i>value?i:value;

}

}1

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