NOIP 2006 金明的预算方案（裸？）分组背包

或许还有其他方式，不过我就是按分组背包写的，几近裸题。
我也是纳闷，前两天刚刚做过一道分组背包的题，理解了分组背包的正确打开方式，今天却差点没想出来。真是。。。该去睡一会。

对于每个物品以及它的附件，我们把它们拆开，使它们成为独立的物品。因为每个物品最多有两个附件，所以最多会拆成4个新的物品：原主件，原主件+附件1，原主件+附件2，原主件+附件1+附件2，这样一来就没有依赖关系。但是，对于每个物品以及它的附件拆成的4个独立的物品，虽说所有的这样的物品时等价的，但是每4个这样的物品是不可以同时选的。这就是分组背包的模型。

如何避免同一组内的物品被选多个？只需要保证每一个状态不由同一组的转移即可。想一想0-1背包的模型，有两层循环，第一层枚举物品i，第二层枚举背包容量j，如果把两层颠倒，那么结果会变成什么？会导致答案仅仅为所有物品中价值最大的那一个。因为我们是对于容量j枚举物品i，f[j-v[i]]还没有被计算过，或者说，还没有被这一组内的物品计算过，而我们对于0-1背包把两层循环颠倒就相当于把所有物品分成了一组，这一组内只能选一个。

所以，再写一遍，分组背包的解决方式就是，在每个容量下枚举一组内的所有物品，保证同一组内不会有状态的互相转移。在容量之上枚举每一组。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define w0 g[i].pri*g[i].imp
#define v0 g[i].pri
#define w1 g[g[i].c1].pri*g[g[i].c1].imp
#define v1 g[g[i].c1].pri
#define w2 g[g[i].c2].pri*g[g[i].c2].imp
#define v2 g[g[i].c2].pri
using namespace std;int n, m, e, w[245], v[245];
int f[32005]; struct goods{int pri, imp;int q, c1, c2;
}g[66];int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d %d %d", &g[i].pri, &g[i].imp, &g[i].q);g[g[i].q].c2 = g[g[i].q].c1;g[g[i].q].c1 = i;}for(int i = 1; i <= m; i++){if(g[i].q) continue;w[++e] = w0;v[e] = v0;w[++e] = w0 + w1;v[e] = v0 + v1;w[++e] = w0 + w2;v[e] = v0 + v2;w[++e] = w0 + w1 + w2;v[e] = v0 + v1 + v2;}for(int i = 1; i <= e; i += 4)for(int j = n; j >= 0; j--)for(int k = 0; k < 4; k++){if(j-v[i+k] < 0) continue;f[j] = max(f[j], f[j-v[i+k]] + w[i+k]);}printf("%d", f[n]);return 0;
}

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