金明的预算方案（01背包）

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初看这道题，数据就 m<60, 感觉dfs就能直接搜索过，结果TLE，仔细再想一想会发现时间复杂度达到了O(m^m) 。

TLE代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 100;
struct node {int v, p, q;
}a[N];
int n, m;
int vis[N];
int ans;void dfs ( int price_sum, int sum , int pre ) { //pre 存储选的前一个的乘积值if ( price_sum > n ) {ans = max( ans, sum-pre);return ;}for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) {if ( !vis[i] && vis[a[i].q] ) { //如果它是附件，判断主件是否被选vis[i] = 1;int t = a[i].v*a[i].p;dfs ( price_sum + a[i].v, sum + t, t );vis[i] = 0;}}
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) {scanf("%d%d%d", &a[i].v, &a[i].p, &a[i].q);}memset( vis, 0, sizeof( vis));vis[0] = 1; // 先将0置为被选，便于后续判断中主件直接被选dfs (0, 0, 0 );printf("%d\n", ans);return 0;
}

所以在这里我们换种思路：

题意：每个主件最多只有两个附件，且附件没有附件
因此我们可以通过转化，把原问题转化为 01背包问题来解决。在用 01背包之前我们需要进行预处理，把 每一种物品归类（把每一个主件和它的附件看作一类物品）。
当取某件物品时，我们只需要从以下五种方案中取最大的那种方案：
- 不取
- 只取主件
- 取主件＋附件1
- 取主件＋附件2
- 既主件＋附件1＋附件2
时间复杂度 O（m*n）

所以得到 状态转移方程：

dp[i][j] = max (
dp[i-1,j],
dp[i-1][j-a[i][0]] + a[i][0]*b[i][0],
dp[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]] + a[i,0]*b[i][0] + a[i][1]*b[i][1],
dp[i-1][j-a[i][0]-a[i][2]] + a[i][0]*b[i][0] + a[i][2]*b[i][2],
dp[i-1][j-a[i][0]-a[i][1]-a[i][2]] + a[i][0]*b[i][0] + a[i][1]*b[i][1] + a[i][2]*b[i][2]
);

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 65;
int w[N][3], v[N][3], dp[N][3205];
int n, m, c, p, q;int main() {cin >> n >> m;n /= 10; // n/10 便于节省时间与空间for ( int i = 1; i <= m; i ++) {cin >> c >> p >> q;c /= 10; // 与上述同理if ( q == 0 ) {  //预处理存储 (i,0) 存储主件，w[i][q] = c; v[i][q] = c*p;}else if ( w[q][1] == 0 ) { //（i,1)存储第一个附件w[q][1] = c; v[q][1] = c*p;}else { // (i,2) 存储第二个附件w[q][2] = c; v[q][2] = c*p;}}memset( dp, 0, sizeof(dp) );for( int i = 1; i <= m; i ++ ) {for ( int j = 1; j <= n; j ++ ) {dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 不取if ( j >= w[i][0] ) {  // 只取主件dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-w[i][0]] + v[i][0]);}if ( j >= w[i][0] + w[i][1] ) { // 取主件＋附件1dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);}if ( j >= w[i][0] + w[i][2] ) { // 取主件＋附件2dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][2]);}if ( j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2] ) { //取主件＋附件1＋附件2dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1]+ v[i][2]);}}}cout << dp[m][n]*10 << endl;return 0;
}

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