【数学】 隐函数求导法则
【数学】 隐函数求导法则
本篇内容我们说一下隐函数求导的法则,之前在初次接触导数的时候,我们有总结过一部分隐函数求导的内容,虽然和本篇的内容有一部分相似,但是可以再看一看用于对比理解。上正文。
一、概念阐明
1.什么叫隐函数?
形如F(x,y)=0的函数叫隐函数,将自变量和因变量放在同一个式子中,隐藏了二者之间的函数关系,因此称之为隐函数。
2.什么叫显函数?
对应隐函数概念,显函数可以理解为自变量和因变量的函数关系明显的函数,形如y=f(x)
3.什么叫隐函数显示化?
将隐函数变形成显函数的过程称为隐函数的显示化
本篇中我们讨论的内容不深,针对隐函数求导的内容分为两个部分。
二、情形一:单一约束条件的隐函数求导
f(x,y)=0就是一个单一约束条件的隐函数
- 单一约束条件就是只有一个方程,只不过我们不把它叫方程,我们称之为约束条件
- 一个约束条件只能约束一个变量,f(x,y)=0中有两个变量,所以一个受到约束,另一个不收约束
- 受到约束的变量就是因变量,不受约束的变量就是自变量,约束条件也就是方程可以看做是函数关系
- 三者的关系可以看做是:
自变量
通过约束条件
限制因变量
从而确定一个一元函数,也就是从f(x,y)=0变成y=y(x)或x=x(y) ,习惯上我们变为前者,具体看题目中的条件和要求
这里有个定理,不用死记住,看看就行
这个定理为啥说看看就行呢?因为作者看着就脑壳疼,所以换一种容易理解的方式说明,可能有些地方不是那么准确,但是是真的好理解。
我们知道只有一个约束条件,只能约束一个变量,根据要求,x是自变量,理论上可以将y变成一个关于x的一元函数,虽然有相当大的概率没有办法解除来函数y(x),但是我们依然可以将y直接看做y(x)
两边对x求导
例题
例1
定理二
理解一下
把z看做关于x,y的函数,两边对x,y求导
例题
例2
三、情形二:两个约束条件的隐函数求导
定理三
最后的四个偏导数是有确定的值的,别问我为啥没写,这么大一坨定理写下来我已经不知道我在写啥了,如果光看上面的定理能完全理解是啥意思,那么,大佬请收下我的膝盖。在下还是换一种理解方式吧,打扰了。
在梳理之前,先做一个注解
注解
开始把定理梳理一下
例题
例3
例4
总结
emmm,多看多练,没词了。本篇完。
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