9.5 隐函数求导法则

本篇内容我们说一下隐函数求导的法则，之前在初次接触导数的时候，我们有总结过一部分隐函数求导的内容，虽然和本篇的内容有一部分相似，但是可以再看一看用于对比理解。上正文。

一、概念阐明

1.什么叫隐函数？
形如F(x,y)=0的函数叫隐函数，将自变量和因变量放在同一个式子中，隐藏了二者之间的函数关系，因此称之为隐函数。
2.什么叫显函数？
对应隐函数概念，显函数可以理解为自变量和因变量的函数关系明显的函数，形如y=f(x)
3.什么叫隐函数显示化？
将隐函数变形成显函数的过程称为隐函数的显示化

本篇中我们讨论的内容不深，针对隐函数求导的内容分为两个部分。

二、情形一：单一约束条件的隐函数求导

f(x,y)=0就是一个单一约束条件的隐函数

单一约束条件就是只有一个方程，只不过我们不把它叫方程，我们称之为约束条件
一个约束条件只能约束一个变量，f(x,y)=0中有两个变量，所以一个受到约束，另一个不收约束
受到约束的变量就是因变量，不受约束的变量就是自变量，约束条件也就是方程可以看做是函数关系
三者的关系可以看做是：自变量通过约束条件限制因变量从而确定一个一元函数，也就是从f(x,y)=0变成y=y(x)或x=x(y) ，习惯上我们变为前者，具体看题目中的条件和要求

这里有个定理，不用死记住，看看就行
这个定理为啥说看看就行呢？因为作者看着就脑壳疼，所以换一种容易理解的方式说明，可能有些地方不是那么准确，但是是真的好理解。

我们知道只有一个约束条件，只能约束一个变量，根据要求，x是自变量，理论上可以将y变成一个关于x的一元函数，虽然有相当大的概率没有办法解除来函数y(x)，但是我们依然可以将y直接看做y(x)

两边对x求导

例题

例1

定理二
理解一下

把z看做关于x,y的函数，两边对x,y求导

例题

例2

三、情形二：两个约束条件的隐函数求导

定理三

最后的四个偏导数是有确定的值的，别问我为啥没写，这么大一坨定理写下来我已经不知道我在写啥了，如果光看上面的定理能完全理解是啥意思，那么，大佬请收下我的膝盖。在下还是换一种理解方式吧，打扰了。

在梳理之前，先做一个注解
注解

开始把定理梳理一下

例题

例3

例4

总结

emmm，多看多练，没词了。本篇完。