题目

“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟。”
临近毕业，三大桃花花开十里，香色满园……小R颓然无奈，乱写桃花十万枝（绘十万幅桃花图），以此怀念母校。虽绘有桃花图十万，终是不够唯美。若汇集十万桃花图，未尝不能得到一幅三大唯美画卷。
但每一幅桃花图皆是不同，单纯把十万只桃花汇集在一起，未必是最完美的搭配方式。小R发现，每一幅桃花图自己本身就具有一个美丽值（美丽值越高，桃花图就越是美丽），如果把两幅桃花图搭配在一起，那得到的新桃花图的美丽值就是两幅桃花图的美丽值异或（XOR）后的结果。如果有两幅桃花图的美丽值分别为 3和5。那两幅桃花图的美丽值就是6。
小R想知道，最美的“桃花图”的美丽值是多少？

插一个小的问题:有没有觉得我们学校还是有那么点漂亮的?

输入描述

输入仅占一行，十万个数字，代表十万幅桃花图的美丽值。（桃花图的美丽值皆在0~100000000之间）

输出描述

输出最美的 “三大桃花图”的美丽值。

解释

1，假设有五幅桃花图的美丽值为1,2,3,4,5。可选择1,2,4三幅图进行异或，也可选择2,5两幅图等方式进行异或。最终结果都为7，只需输出7即可。

2，两个数进行异或（XOR）运算，即取两个数的二进制，按每一位进行异或，1异或0取1，0异或0取0，1异或1取0。（若3和5异或（3（011）异或5（101）得6(110)）

题解

一开始对这个题目还是有点懵的,没有接触过
这个主要的思想是线性基
线性基具有三大性质(看懂了基本也会懂得什么叫线性基了):

原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到
线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到 0
线性基里面的数的个数唯一，并且在保持性质一的前提下，数的个数是最少的

异或的性质

交换律：A ^ B = B ^ A;
结合律：A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C;
恒等律：X ^ 0 = X;
归零律：X ^ X = 0;
自反：A ^ B ^ B = A ^ 0 = A;
对于任意的 X： X ^ (-1) = ~X；
如果 A ^ B = C 成立，那么 A ^ B = C，B ^ C = A；

我来分别解释这三个性质:
性质1

你可以这么理解,线性基是原集合的真子集,但是原集合的所有数都可以用线性基这个集合里面的元素来表示
理由你可以通过上面的异或的性质七来推得

性质2

意思就是线性基任何子元素进行异或都不会得到0,证明起来也挺简单的
反证法:
如果A^B ^ X=0—> A ^ B=X(两边同时异或X) 那么此时就会有一个矛盾,
因为A,B,X你都是不同时间段选择进入线性基这个集合里面,假设先进入的数是A,B 那么其实到最后X是无法进入的,所以说A,B,X不是线性基的子集.

性质3

在性质1的理解基础上,理解性质3就更快了
因为我要满足性质1,所以就导致每一个能用线性基表示的数就不能进入到这个集合里面,如果少了一个数,那么同时也会导致原集合的某些数将不能用线性基去表示,所以线性基不能多,也不能少,那么数目就是唯一.

构造线性基

void add(long long  x){for(int i=30 ;i>=0;i--)//i代表的线性基X二进制的位数,从高位开始{if(x&(1<<i))//x不能为0 x的第j位为 1{if(d[i]) x^=d[i];else {d[i]=x;break;}}}
}

选择最大值

其实选的是一列数的异或后的最大值
思路就是贪心的思想

long long ans(){long long anss=0;for(int i=30 ;i>=0;i--){if((anss^d[i])>anss) anss^=d[i];}return anss;
}

闲话

好久没有写算法了,真的太生疏了,而且很多都只是记忆只有一个大概!打校赛的时候都是模拟写题!哎太菜了!为了尽量让自己的算法不冷下去,后面我会每周进行一个算法的专题的更新
大家好我是大一小菜鸡,又菜瘾还大!!!

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三峡大学校赛----十万桃花图(线性基)

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选择最大值

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