题目描述：

输出两个不超过100位的大整数的乘积。

输入：

输入两个大整数，如1234567 123

输出：

输出乘积，如：151851741

样例输入：

1234567 123

样例输出：

151851741

注意：在oj上不能直接套用我的代码，需要将无关的输出去除才行

方法一

思路：

解这道题目最简单的方法就是模拟我们笔算乘法的过程，如：1234×123

只要把这个过程实现，无论多大的数我们都能解决了，是不是很简单。

程序实现：

首先，我们用两个字符串来保存我们的大整数，num1[100], num2[100]

scanf("%s%s", num1, num2);

然后，求num2的每一位与num1的乘积，保存到tempRes中。

过程为：res保存每位相乘的结果，carry用来保存进位，每位相乘之后还要加上进位才是真的结果。将res的个位保存到tempRes中，其他位则为下一位相乘的进位。

for(j = num2Len - ; j >= ; j--)

{

/*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中

*每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个

*位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数

*(res/10)则为进位carry*/

for(i = num1Len-; i >= ; i--)

{

res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry;

tempRes[tempResLen--] = Char(res % );

carry = res / ;

}

//tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上

tempRes[tempResLen] = Char(carry);

tempResLen = num1Len;

carry = ;

}

再然后，将tempRes与result求和，每求一次，向左偏移一位。res为每位之和再加上进位，这里很重要，然后保存到result里只是res的个位，res为下一位计算的进位。

//由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位

for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)

{

res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry;

result[k] = Char(res%);

carry = res/;

}

result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry);

offset++;

以上两步就是我程序最核心的部分。以下是程序的全部代码。

#include

#include

#include

#define and &&

#define or ||

#define not !

#define Int(X) (X - '0')

#define Char(X) (X + '0')

char *multiBigInteger(const char *, const char *);

int checkNum(const char *);

int main(void)

{

char num1[] = {'\0'}, num2[] = {'\0'};

while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF)

{

char *result = "";

if(strlen(num1) > or strlen(num2) > )

{

printf("ERROR\n");

return ;

}

if(checkNum(num1) or checkNum(num2))

{

printf("ERROR: input must be an Integer\n");

return ;

}

printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);

result = multiBigInteger(num1, num2);

if(result[] == '')

{

int i;

printf("result:\t");

for(i = ; (size_t)i < strlen(result); i++)

{

printf("%c", result[i]);

}

printf("\n");

}

else

{

printf("result:\t%s\n", result);

}

printf("\n");

}

return ;

}

int checkNum(const char *num)

{

int i;

for(i = ; (size_t)i < strlen(num); i++)

{

if(num[i] < '' or num[i] > '')

{

return ;

}

}

return ;

}

char *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)

{

char *tempRes = NULL; //用来保存每次相乘的结果

char *result = NULL; //用来保存最终结果

int tempResLen; //每次相乘结果的最大长度

int num1Len = strlen(num1); //num1的长度

int num2Len = strlen(num2); //num2的长度

int resultLen; //结果的最大长度

int i, j, k; //循环计数器

int res; //每次一位相乘/相加的结果

int carry = ; //进位

int offset = ; //加法的偏移位

resultLen = num1Len + num2Len - ; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和，由于下标从0开始，所以要减一

tempResLen = num1Len; //每次num1乘以num2每一位的结果最大长度是num1Len+1,由于下标从0开始，所以减一后约去1,只剩num1Len

//初始化result为0

result = (char *)malloc((resultLen+)*sizeof(char));

memset(result, '', (resultLen+)*sizeof(char));

result[resultLen+] = ;

tempRes = (char *)malloc((tempResLen+)*sizeof(char));

for(j = num2Len - ; j >= ; j--)

{

//初始化tempRes每位为0

memset(tempRes, '', (tempResLen+)*sizeof(char));

/*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中

*每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个

*位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数

*(res/10)则为进位carry*/

for(i = num1Len-; i >= ; i--)

{

res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry;

tempRes[tempResLen--] = Char(res % );

carry = res / ;

}

//tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上

tempRes[tempResLen] = Char(carry);

tempResLen = num1Len;

carry = ;

//由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位

for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--)

{

res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry;

result[k] = Char(res%);

carry = res/;

}

result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry);

carry = ;

tempResLen = num1Len;

offset++;

}

printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);

return result;

}

大整数相乘完整代码

以下是程序执行的结果：

看了以上的代码，感觉思路虽然很简单，但是实现起来却很麻烦，那么我们有没有别的方法来实现这个程序呢？答案是有的，接下来我来介绍第二种方法。

方法二：

思路：

简单来说，方法二就是先不算任何的进位，也就是说，将每一位相乘，相加的结果保存到同一个位置，到最后才计算进位。

例如：result[200]用来保存结果，计算98×21,步骤如下

由上面可以看出，result的数据为result[100] = {0, 18, 27, 9}

接下来就处理进位，注意看，巧妙的地方来了：

有result末尾到首位计算：

第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;

A.先将result[3]除个位以外的数加给前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：数学里面的[]为取整符。如[0.9] = 0

B.然后把result[3]的个位保存到result[3]：

>> result[3] = result[3]%10 = 9;

第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;

重复第一次的A、B步骤，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;

>> result[2] = result[2] % 10 = 7

第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0

重复之前的步骤,

>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2

>> result[1] = result[1] % 10 = 0;

至此，已经算到首位，result此时的结果为：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道这就是结果：99×21=2079;

核心代码：

先是不进位的各位之和：

for(j = ; j < num2Len; j++)

{

for(i = ; i < num1Len; i++)

{

/* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的

* 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位(即result[2])

* 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。

* */

result[i+j+] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);

}

}

接下来是处理进位的代码：

/* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。

* 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而

* C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而

* 第一位就是1。*/

for(i = resultLen; i > ; i--)

{

result[i-] += result[i]/;

result[i] = result[i]%;

}

注意：这个方法有一个大坑，就是保存结果的result的数据类型必须至少是int，而不能是char，为什么呢？先想想再打开答案。

/* 因为char类型的数据每个只有1个字节

* 也就是8位，所以保存的最大数值为256

* 而我们这个程序，每位最大为100个9×9=81

* 之和，也就是每个数据必须最大要能保存的数

* 值为8100, 所以char数据类型就不够保存了。

* good luck :-)*/

答案

接下来程序的完整代码：

#include

#include

#include

#define and && /**************/

#define or || /* python风格 */

#define not ! /* */

#define Int(X) (X - '0') /**************/

int *multiBigInteger(const char *, const char *);

int checkNum(const char *);

int main(void)

{

char num1[] = {'\0'}, num2[] = {'\0'};

printf("Please input two nunber(less than 100 digits):\n> ");

while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF)

{

int *result = NULL;

int i, change = ;

//对输入的数据进行检验

if(strlen(num1) > or strlen(num2) > )

{

printf("per number must less than 100 digits\n");

return ;

}

if(checkNum(num1) or checkNum(num2))

{

printf("ERROR: input must be an Integer\n");

return ;

}

printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2);

result = multiBigInteger(num1, num2);

/* 输出结果result，result[0]保存着result的长度，

* 所以下标要从1开始 */

printf("result:\t");

for(i = ; i <= result[]; i++)

{

if(result[i] != ) //这一步用来去掉前导0,第一位为0跳过不输出

change = ;

if(not change)

{

if(i > ) //这一步用来判断结果是否为0,

{ //如果结果第二位还是0,就判断为0

printf("");

break;

}

continue;

}

printf("%d", result[i]);

}

printf("\n");

printf("\nPlease input two nunber(less than 100 digits):\n> ");

}

return ;

}

//用于检测输入的是否是数字，如果是就返回0,不是就返回1

int checkNum(const char *num)

{

int i;

for(i = ; (size_t)i < strlen(num); i++)

{

if(num[i] < '' or num[i] > '')

{

return ;

}

}

return ;

}

//返回结果result，为一片内存块，类似数组

int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2)

{

int *result = NULL; //用来保存最终结果

int num1Len = strlen(num1); //num1的长度

int num2Len = strlen(num2); //num2的长度

int resultLen; //结果的最大长度

int i, j; //循环计数器

resultLen = num1Len + num2Len; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和

//初始化result为0

result = (int *)malloc((resultLen+)*sizeof(int));

memset(result, , (resultLen+)*sizeof(int));

result[] = resultLen; //result的第一位是用来保存result的长度的。

/* num1乘以num2,由于这里采用先不进位的算法，所以算法是按从左到右

* 按顺序来乘，然后将每位的结果保存到result的每一位中，循环一次

* reult就从下一位开始求和。如下：(左边为正常算法，右边为本程序算法)

*

* 54321 | 54321

* × 123 | × 123

* ------- | --------

* 162963 | 54321

* 108642 | 108642

* 54321 | 162963

* -------- | ---------

* 6681483 | 6681483

*

* */

for(j = ; j < num2Len; j++)

{

for(i = ; i < num1Len; i++)

{

/* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的

* 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位(即result[2])

* 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。

* */

result[i+j+] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]);

}

}

/* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。

* 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而

* C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而

* 第一位就是1。*/

for(i = resultLen; i > ; i--)

{

result[i-] += result[i]/;

result[i] = result[i]%;

}

printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len);

return result;

}

大整数相乘2完整代码

程序运行结果：

总结：

这是一道非常经典而且必须要掌握的题目，所以看到这篇文章的你最好能认真理解一下。

作者：陈栋权

时间：2016/09/17

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