【题解】codeforces 1023G. Pisces 最长反链数据结构维护差分启发式合并

关于链和反链
顺便提一下：

Gallai–Hasse–Roy–Vitaver theorem：
图的最小染色数=把图的边定向后的最小最长链长度

problem

题解

这道题非常巧！

我的姿势水平太落后，一开始还在想费用流，如何优化建边（可能是因为看到题目tag里有个flow。一定不能被这些tag影响，要自己摸索题目算法）
费用流是经典模型：把在每一天拆点，一个表示必须用，一个表示用了的给以后的点使用。
同：餐巾计划问题
要是优化建边树分治？边都是nlog^2，简直是胡思乱想！

Dilworth定理
全集U是一个偏序集
U的链划分使用的最少集合数，等于它的最大反链长度。（1）
U的反链划分使用的最少集合数，等于它的最大链长度。（2）

这道题可以转化成：
把i事件和j的事件的鱼可以互相达到看成可比，则求最小链划分，即最大反链。
然后找反链的性质：
考虑子树 x 中的一个集合形成反链当且仅当：
每个子树内部是反链。
存在一个时刻 t 使得不存在鱼能够在 t 时刻到达 x ，也不能从 x 在 t 时刻出发到达任何鱼。
然后可以树形DP。
这个DP值可以维护关于时间的差分，启发式合并。
对取max的操作发现正差分标记左移，负差分标记右移，当两个标记移动相交时消除。所以维护标记的最小距离。仔细的写出DP方程然后转移！
看了1个半小时题解才看懂，思维为什么会这么慢？状态很差！
还没有时间写，一定要实现！

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