【机器人学：运动规划】快速搜索随机树（RRT---Rapidly-exploring Random Trees）入门及在Matlab中演示
快速搜索随机树（RRT -Rapidly-ExploringRandom Trees），是一种常见的用于机器人路径（运动）规划的方法，它本质上是一种随机生成的数据结构—树，这种思想自从LaValle在[1]中提出以后已经得到了极大的发展，到现在依然有改进的RRT不断地被提出来。
机器人的路径（运动）规划的问题被定义为：给定机器人在运动区域的初始位姿qinitq_{init} 和终点位姿qgoalq_{goal}找到一条路径，即一个位姿的连续序列，使得机器人沿该路径能够从初始位姿运动到终点，且不与障碍物发生碰撞。
对于机械臂来说，一般的运动规划是在大于等于2的多维构型空间（C-Space）中进行的，然而对于初学者来说，可以首先以2维空间中的路径规划为例（例如图1所示的迷宫），掌握一个初步的概念。
图1 在一个迷宫中设置起点qinitq_{init} 和终点qgoalq_{goal}
对于机器人运动规划问题，现在有很多开源的代码可供选择学习，例如OMPL，在CSDN上也有人上传了一些RRT的代码，但是大部分是需要积分下载的。为了更加便捷地入门学习RRT的思路，我从Github上找到了一个在Matlab里编写和仿真的代码（源码连接），因为在Matlab中运行程序和可视化相对来说比较简单，所以现在简单介绍一下这个程序，算作是对RRT的初步入门学习。 它的伪代码可以表示成下表：
- 算法：构建RRT
———————————————————— - 输入：
map: 机器人所处环境的信息；
qinitq_{init}：机器人的起始位置;
qgoalq_{goal}：机器人的终点位置；
kk：尝试生成树节点的次数；
deltaqdeltaq：qnearq_{near}和qnewq_{new}的距离；
———————————————————— - 输出
VerticesVertices：RRT的顶点；
EdgesEdges：RRT的边；
PathPath：从qinitq_{init}到qgoalq_{goal}的原始路径；
TT：连接qinitq_{init}和qgoalq_{goal}的树;
PathSmoothPathSmooth：连接qinitq_{init}和qgoalq_{goal}的缩短后的路径；
———————————————————— - 1：qrand,qnear,qnew←∅q_{rand},q_{near},q_{new}←∅；
2：for i=1 to k
3：按一定的概率设置qrand←qgoalq_{rand}←q_{goal}或在map中随机生成qrandq_{rand};
4：qnear←findQNear(qrand,vertices);q_{near}←findQNear(q_{rand}, vertices);//在qrandq_{rand}附近找到距离其最近的qnearq_{near}.
5：qnew←findQNew(qnear,qrand,deltaq);q_{new}←findQNew(q_{near}, q_{rand}, deltaq);//生成沿 qnearq_{near}和qrandq_{rand}方向上，距qnearq_{near}为deltaqdeltaq的qnewq_{new}；
6：对qnewq_{new}到qnearq_{near}做碰撞检测；
7：if 没有碰撞
8： Vertices←Vertices∪Vertices←Vertices∪{qnewq_{new}}；
9： Edges←Edges∪Edges←Edges∪{qnew,qnearq_{new},q_{near}}；
10：if qnewq_{new}=qgoalq_{goal} or qnewq_{new}和qnearq_{near}将qgoalq_{goal}包围
11：path←fillSolutionPath(edges,vertices);path←fillSolutionPath(edges, vertices);//将Edges连接起来，即为生成的路径。
12：endif
13：endif
14：endfor
15：pathSmooth←smooth(map,path,vertices,delta);pathSmooth ← smooth(map, path, vertices, delta);//使用贪心算法提取缩短后的路径。
16：Return T；
需要注意的是在步骤3中该程序使用的方法是以一定的概率将qgoalq_{goal}作为qrandq_{rand}，这样可以使树的生长方向偏向终点，这与RRT的原始文献[1]是不同的。步骤5生成qnewq_{new}示意图如图2所示。
图2 生成qnewq_{new}
对于步骤6的碰撞检测，可将qnewq_{new}到qnearq_{near}之间的连线插值出若干个点，如图3，对每个点做检测，如果所有的点都不在障碍区域，那么说明两点之间无障碍。
图3 碰撞检测原理
关于最后的一个缩短路径的步骤15（smooth），原理可见下图4，从起点qinitq_{init}开始，依次寻找能够能够无碰撞连接终点qgoalq_{goal}的顶点，记录此点q′q'，再从起点qinitq_{init}开始，以q′q'为终点寻找，直至起点qinitq_{init}和q′q'能够无碰撞连接，将所有的q′q'点连接后就得出了缩短后的路径（PathSmooth）。
图4 缩短路径的原理
运行程序之后得到的效果如图5所示，其中红色的路径为原始路径，黑色的路径为缩短（Smooth）后的路径。
图5 运动规划效果
[1]LaValle, S.M., Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning. 1998.
[2]https://github.com/emreozanalkan/RRT
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