一个数学知识：字母上面加点表示对该变量的几阶导数，几个点就是求几阶导。

波的振幅、相角，频率等知识在高中三角函数以及大学物理中都有涉及，不做叙述。

在表格中整理并用于复习各种机械振动模型的微分方程、微分方程的解、新的定义和衍生公式。

单自由度无阻尼自由振动

最简单的振动系统就是单自由度无阻尼自由振动。弹簧振子是最简单的模型，对其进行动力学分析可以得到微分方程，由常微分方程的解的理论可以得到其方程式。同样为单自由度无阻尼自由振动的情况还有：竖直放置的弹簧，自由梁，单摆，复摆，扭振系统等。它们微分方程的形式都是一样的，只是具体参数不同。

能量法

keq一等效刚度：使系统在广义坐标方向产生单位位移，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。
meq一等效质量：使系统在广义坐标方向产生单位加速度，需要在这一坐标方向施加的力或力矩。

瑞利法

瑞利法是基于能量法，用于处理弹簧质量不能忽略的质量弹簧系统的振动问题。在单自由度质量弹簧系统中，将具有分布质量的弹性元件代入无阻尼自由振动的简谐规律，即以集中质量代替分布质量，计算其动能。

1.与以前单自由度系统时不同，这里弹簧不但有刚度，而且有质量，是个弹性体。
2.若考虑弹簧质量m,对固有频率的影响，相当于把弹簧质量的三分之一加到重块上即可。

单自由度有阻尼自由振动

阻尼有很多种，材料阻尼、结构阻尼、流体阻尼……我们重点研究粘性阻尼——也称线性阻尼，粘性阻尼力与速度成正比。。加入阻尼进行动力学分析，可得到单自由度有阻尼自由振动的微分方程。（公式在表格）

其它阻尼转化成粘性阻尼，称为等效粘性阻尼。

强迫振动

强迫振动的微分方程的解有两部分：通解和特解。通解部分同单自由度有阻尼自由振动，特解部分放在表格。

复频率响应

隔振

任意激励的响应

脉冲

利用单位脉冲函数的性质，可以把时间在t=a作用的脉冲力F(t)产生的冲量表示为

脉冲响应函数：

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