振动力学——2.单自由度系统无阻尼自由振动能量法

对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，可利用能量守恒原理建立自由振动微分方程，或直接求出固有频率无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能T和势V之和保持不变，即：

或 (1-9)

图1-7弹簧质量系统

动能：

势能：

对于弹簧质量系统如图1-7，为重力势能，为弹性势能。将动能T势能V代入式(1-9)可得：

(1-10)

分析(1-10)，，速度不能恒为0，因此速度恒为0，那么将不发生振动。因此有：。使用能量法得到与牛顿第二定律方法一致的运动方程。

当坐标原点选在弹簧原长处，而非静平衡位置如图1-8所示。

图1-8坐标原点在弹簧原长处

动能：

势能：

将动能T势能V代入式(1-9)可得：

有

通过以上分析可知，如果重力的影响仅改变了惯性元件的静平衡位置，那么将坐标原点选取在静平衡位置处，重力项与静平衡位移相互抵消，方程中就不会出现重力项。

考虑两个特殊位置上系统的能量，一是静平衡位置，系统势能为0，动能最大。二是最大位移处，系统动能为0，势能最大。

1.3单自由度系统无阻尼自由振动瑞利法

利用能量法求解固有频率时，对于系统的动能的计算只考虑了惯性元件的动能，而忽略不计弹性元件的质量所具有的动能，因此算出的固有频率是实际值的上限。但有些工程问题中，弹性元件本身的质量因占系统总质量相当大的比例而不能忽略，否则算出的固有频率明显偏高。

图1-9

动能

势能

由(1-9)可得：

得固有频率：

若忽略弹簧质量mt，则求得的固有频率偏大。

机械相关的同学，推荐可以去牛客网，他们现在的面试题库内容很丰富，属于国内做的很好的了，而且是课程+刷题+面经+求职+讨论区分享，一站式求职学习网站，最最最重要的里面的资源全部免费！！！赶快点击下方链接学起来吧！

2023校园招聘·智能制造专场_牛客网23届智能制造专场正式开启，大量名企职位，助你快速get高薪offer！求职之前,先上牛客！https://www.nowcoder.com/link/pc_csdncpt_ssdxjg_qz

牛客网 - 找工作神器|笔试题库|面试经验|实习招聘内推，求职就业一站解决_牛客网求职之前，先上牛客，就业找工作一站解决。互联网IT技术/产品/运营/硬件/汽车机械制造/金融/财务管理/审计/银行/市场营销/地产/快消/管培生等等专业技能学习/备考/求职神器，在线进行企业校招实习笔试面试真题模拟考试练习，全面提升求职竞争力，找到好工作，拿到好offer。https://www.nowcoder.com/link/pc_csdncpt_ssdxjg_python

python的学习还是要多以练习为主，想要练习python的同学，推荐可以去看，他们现在的IT题库内容很丰富，属于国内做的很好的了，而且是课程+刷题+面经+求职+讨论区分享，一站式求职学习网站，最最最重要的里面的资源全部免费。

他们这个python的练习题，知识点编排详细，题目安排合理，题目表述以指导的形式进行。整个题单覆盖了Python入门的全部知识点以及全部语法，通过知识点分类逐层递进，从Hello World开始到最后的实践任务，都会非常详细地指导你应该使用什么函数，应该怎么输入输出。

牛客网（牛客网 - 找工作神器|笔试题库|面试经验|实习招聘内推，求职就业一站解决_牛客网）还提供题解专区和讨论区会有大神提供题解思路，对新手玩家及其友好，有不清楚的语法，不理解的地方，看看别人的思路，别人的代码，也许就能豁然开朗。

快点击下方链接学起来吧！

牛客网 - 找工作神器|笔试题库|面试经验|实习招聘内推，求职就业一站解决_牛客网

参考：振动力学_上海交通大学_中国大学MOOC(慕课)

振动力学——2.单自由度系统无阻尼自由振动能量法相关推荐

振动力学——1.单自由度系统自由振动
1.单自由度系统无阻尼自由振动图1-1 单自由度系统单自由度系统如图1-1所示,设x为质量块位置,以质量块静平衡位置为原点,λ为静变形,当受到初始扰动时,有牛顿第二定律,得: (1-1) 由于 ...
单自由度振动系统 matlab,单自由度系统的振动及matlab分析
<单自由度系统的振动及matlab分析>由会员分享,可在线阅读,更多相关<单自由度系统的振动及matlab分析(6页珍藏版)>请在金锄头文库上搜索. 1.单自由度系统的振动及 ...
matlab单自由度系统,单自由度系统的振动及matlab分析.docx
单自由度系统的振动及matlab分析单自由度系统的振动及matlab分析摘要:以弹簧-质量系统为力学模型,研究单自由度系统的特性有着非常普遍的实际意义.根据单自由度振动系统数学模型,利用Matla ...
请用matlab语言计算一下多自由度无阻尼自由振动的固有频率
要计算多自由度无阻尼自由振动的固有频率,需要用到频率方程.频率方程可以通过对物理系统的动力学方程进行数学推导得到.在 Matlab 中,可以使用函数 "eig" 来求解频率方程的特 ...
Ansys-结构动力学分析-单自由度系统谐响应分析学习收获
单自由度系统的模型如图谐响应分析特点是施加的载荷随时间呈现正弦规律变化. 定义单元类型为mass21(质量块)和cambin14(弹簧和阻尼器) 定义实常数,质量块的质量为1kg,弹簧刚度为1000 ...
画单自由度系统传递函数(实频，虚频，幅频,相位，导纳)
激励采用脉冲激励,脉冲激励为Hanning函数 function f = hanning_imp(t, Tc, A)f = zeros(size(t));f(t < Tc) = A / 2 * ...
单自由度系统的振动的幅频特性曲线及相频特性曲线及matlab分析,实验四线性系统的频域分析...
实验四线性系统的频域分析一.实验目的 1．掌握用MA TLAB 语句绘制各种频域曲线. 2．掌握控制系统的频域分析方法. 二.基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一 ...
matlab单自由度系统,【Matlab代码】外力单自由度阻尼系统的数值解
function dx=odefun2(t,x) dx=zeros(2,1);%存储x1,x2的导数 dx(1)=x(2);%第一个方程 dx(2)=-20*x(2)-100*x(1);%第二个方程 ...
matlab求单自由度系统载荷,卡尔曼滤波单自由度系统参数辨识(刚度k)
%===========程序开始========== %======全选复制粘贴进matlab即可======= [t,x,xr]=EKF_KALMAN1; subplot(2,1,1);plot(t ...

振动力学——2.单自由度系统无阻尼自由振动能量法

1.3单自由度系统无阻尼自由振动瑞利法

振动力学——2.单自由度系统无阻尼自由振动能量法相关推荐

最新文章

热门文章