集合运算的基本等式

设 UUU 为全集，A,B,CA, B, CA,B,C 为任意集合。
(1) A∪A=A,A∩A=A.A \cup A=A, A \cap A=A . \quadA∪A=A,A∩A=A. (幂等律)
(2) A∪B=B∪A,A∩B=B∩AA \cup B=B \cup A, A \cap B=B \cap AA∪B=B∪A,A∩B=B∩A. (交换律)
(3) A∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩CA \cup(B \cup C)=(A \cup B) \cup C, A \cap(B \cap C)=(A \cap B) \cap CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C (结合律)
(4) A∪∅=A,A∩U=AA \cup \varnothing=A, A \cap U=AA∪∅=A,A∩U=A. (同一律)
(5) A∪U=U,A∩∅=∅A \cup U=U, A \cap \varnothing=\varnothingA∪U=U,A∩∅=∅. (零律)
(6) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A \cup(B \cap C)=(A \cup B) \cap(A \cup C), A \cap(B \cup C)=(A \cap B) \cup(A \cap C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (分配律)
(7) A∪(A∩B)=A,A∩(A∪B)=AA \cup(A \cap B)=A, A \cap(A \cup B)=AA∪(A∩B)=A,A∩(A∪B)=A. (吸收律)
(8) Aˉ∩A=∅,Aˉ∪A=U.\bar{A} \cap A=\varnothing, \bar{A} \cup A=U . \quadAˉ∩A=∅,Aˉ∪A=U. (矛盾律和排中律)
(9) Aˉ‾=A.\begin{array}{ll}\text { } \overline{\bar{A}}=A . & \text { }\end{array} Aˉ=A. (双重否定律)
(10 A∪B‾=Aˉ∩Bˉ,A∩B‾=Aˉ∪Bˉ.\overline{A \cup B}=\bar{A} \cap \bar{B}, \overline{A \cap B}=\bar{A} \cup \bar{B} .A∪B=Aˉ∩Bˉ,A∩B=Aˉ∪Bˉ. (德摩根律)

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