分数阶微分方程求解--预估校正法

带有时延的分数阶微分方程求解---预估校正法

由于分数阶工具箱不会用，自己写了个分数阶微分方程求解的代码。数值求解常用的预估-校正法，对于带有时延的分数阶微分方程，《A Predictor-Corrector Scheme For Solving Nonlinear Delay Differential Equations Of Fractional Order》这篇文章给出了带时延的预估校正算法，下面的求解函数也是根据这篇文章写的，但仅能求解常数时延的方程, 话不多说，先放matlab代码：

function [t,y] = fo_solution(h,tfinal,ini_val,alpha,delay)
%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%
%   fo_solution.m: 分数阶微分方程求解函数，这个一般不需要改，
%       参数：
%           h(步长),
%           tfinal(终止时间),
%           ini_val(系统初始值),
%%          alpha(阶数),
%           delay(时延)，
%       要求解带有时延的系统，时延只能是离散时延。
%       若求解不带有时延的系统，时延默认为0。
%       返回值：
%           t是时间向量，
%           y是系统的值，第i行是变量i的数值解。
%
%   自己创建equation_func.m: 写系统的微分方程。
%       参数：
%           t(当前时刻),
%           x(当前时刻系统的值), x为列向量
%           xd(时延项的系统值), xd为列向量
%       返回值：为列向量。if nargin<5delay=0;endlen = length(ini_val);N = tfinal/h;t = linspace(0,N,N+1)*h;k = delay/h;y0 = ini_val;y = zeros(len,N);f0 = equation_func(0,y0,y0);x1=zeros(1,N);x2=zeros(1,N);x3=zeros(1,N);for n = 0:N-1disp(['运行次数： ',num2str(n),' t = ',num2str(n*h)]);b=@(j)  h^alpha/alpha*(    (n+1-j)^alpha-(n-j)^alpha  );s=zeros(len,1);for j = 0:nif j-k<=0x_j_k=y0;elsex_j_k=y(:,j-k);endif j==0x_j=y0;elsex_j=y(:,j);ends = s+b(j)*equation_func(j*h,x_j,x_j_k);endyp = y0+s/gamma(alpha);a=@(j) (n-j+2)^(alpha+1)+(n-j)^(alpha+1)-2*(n-j+1)^(alpha+1);S0=(n^(alpha+1)-(n-alpha)*(n+1)^alpha)*f0;S1 = zeros(len,1);for j = 1:nif j-k<=0x_j_k=y0;elsex_j_k=y(:,j-k);endx_j=y(:,j);S1 = S1+a(j)*equation_func(j*h,x_j,x_j_k);endS=S0+S1;if n+1-k<=0x_n_k=y0;elsex_n_k=y(:,n+1-k);endy(:,n+1) = y0+h^alpha/gamma(alpha+2)*equation_func(n*h,yp,x_n_k)+S*h^alpha/gamma(alpha+2);endy = [y0,y];end

有错误之处，请留言。带有时变时延的分数阶微分方程有没有大佬会的，跪求!!! !!!

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