蔡高厅老师 - 高等数学阅读笔记 - 16 定积分的应用（旋转积、平面曲线的弧长、阿基米德螺旋、旋转体的侧面积、定积分物理应用-变力做功） -（71、72、73）

2024-05-14 08:46:14

对Y来说一样

73 定积分几何上应用：

求旋转曲面的面积：

求面积元素

对曲线上点，做弧的切线，做弧端的弧微分，然后，让弧微分绕着X轴旋转，

详细如下：

这样可以推到出来，面积元素：（为柱面的侧面积周长*高）

周长为2πy 高为ds 弧长ds我们之前已经求出来了，如下：

代入以后，就是下面这个，

那么侧面积就是这个的积分：

那么球面积，可以看成是一个上半圆构成的一个曲线旋转而成的面积，

而f(x) 的方程如下：

球面面积如下：

定积分的物理应用：

求力做的功：

功元素的定义：

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