【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记2 谱半径，条件数
高等工程数学 突击笔记2
文章目录
- 高等工程数学 突击笔记2
- 写在前面
- 一、谱半径
- 什么是正规矩阵
- 矩阵级数敛散性判断
- 二、条件数
- 举个栗子
- 条件数求误差
- 总结
写在前面
提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
本文主要是为了应付考试，因此很多原理并不做推导
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、谱半径
谱半径是一个函数，但它不是矩阵范数。它可以给出特征值（谱）的范围，还可以用来研究矩阵级数的收敛性
谱半径就是矩阵范数值的最大下界
当矩阵是正规矩阵时* 2范数就等于谱半径等于最大的特征值*
什么是正规矩阵
往年试题常见的是H表示共轭转置，就是转置之后再把里面的数取个共轭
例20年第二题
之后只要计算出最大的特征值就可以了
矩阵级数敛散性判断
作为没学过级数的数二选手，只能写一些应付考试的东西了
因为书上例题和往年试题给的幂级数的收敛半径都是1 就姑且当作此类题就是拿谱半径和1比较
大于1则发散，小于1则收敛
例书P35矩阵A可以直接求谱半径等于0.8，但是矩阵D全是0.几不好求，这时考虑到谱半径是矩阵范数的下界，因此找一个好求的范数算一下，求得D的无穷范数为0.9小于1，因此D的那个幂级数收敛。
二、条件数
举个栗子
给A加一丢丢扰动
可以看到一点点的扰动对结果产生了很大的影响，这就说明矩阵A是病态的，条件数越大的矩阵数据引自: 矩阵论（六）：矩阵的条件数
条件数的定义最常见的2条件数就是拿最大的特征值比最小的特征值
条件数求误差
一个公式
例书1.39
懒得写了
总结
第一章考点差不多就这么多，如果实在想不起来就求个特征值写上去
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