【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记1 距离与范数1
高等工程数学 突击笔记1
距离与范数1
文章目录
- 高等工程数学 突击笔记1
- 距离与范数1
- 写在开头
- 一、什么是范数
- 二、诱导范数
- 总结
写在开头
高等工程数学这个课真的很恶心,感谢B站UP ASH丶零 学长留下的突击视频,本笔记旨在记录看视频时遇到的疑问并写出我的一些想法。
一、什么是范数
范数主要是对矩阵和向量的一种描述,有了描述那么“大小就可以比较了”,从字面理解一种比较构成规范的数。有了统一的规范,就可以比较了。
例如:1比2小我们一目了然,可是(3,5,3)和(6,1,2)哪个大就不太好比了
这时候就用到了范数
(3,5,3)的2范数为根号(43),(6,1,2)的2范数为根号(41),那就可以说在2范数这个擂台上(3,5,3)大。
(3,5,3)的无穷范数为5,(6,1,2)的无穷范数为6,因此无穷范数的对比中(6,1,2)大。
引自 [范数(简单的理解)、范数的用途、什么是范数]
向量范数可以描述一个向量的大小,矩阵范数则是用来描述一个矩阵造成的变化的大小。
向量范数
L-0范数:用来统计向量中非零元素的个数。
L-1范数:向量中所有元素的绝对值之和。可用于优化中去除没有取值的信息,又称稀疏规则算子。
L-2范数:典型应用——欧式距离。可用于优化正则化项,避免过拟合。(平方和开根号)
L-∞范数:计算向量中的最大值。
矩阵范数
L-1范数:矩阵列合中最大的那个
L-2范数:谱范数,暂且理解为最大的特征值
L-∞范数:矩阵行合中最大的那个
不同的范数只是比较的方法不同,就好比想比较两个班身高,可以让最高个的出来比,也可以算平均数。
二、诱导范数
前面说矩阵是一种变换,而矩阵范数则是衡量变换程度的值,那么怎么来衡量这个变换呢?我们可以把一个已知的向量丢给这个矩阵,再把变换之后的向量和变换前的向量做比较,两者之间的差距就可以拿来衡量矩阵的变换程度。两个向量的比较用的是向量范数,而通过这个向量范数比较得出的矩阵范数就叫他的诱导范数。
在一种向量的范数下,考虑所有的单位向量在矩阵变换之后取出其中变化最大的那一个
变换之后最大的向量的向量范数就可以作为矩阵的矩阵范数。
图片引自: 矩阵的【范数】:也是一种长度
注意变换之前的向量要做单位化。
例19年第一题
计算A矩阵的2范数
先计算特征值
A的2矩阵范数就是最大的特征值3
先将用于衡量看的向量单位化。第二个等于想了半天,似乎是利用了矩阵范数的相容性。
总结
提示:这里对文章进行总结:
先写这么多,第一章还剩下谱半径与特征值、条件数与误差。等复习到再说,打游戏去了————
【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记1 距离与范数1相关推荐
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记4 幂迭代
幂迭代法,和逆幂迭代法 文章目录 幂迭代法,和逆幂迭代法 写在前面 一.幂迭代法 二.逆幂迭代法 三.规范化迭代方式 四.A分解 例 总结 写在前面 承接笔记3,先补一个盖尔圆的题目 如果特征值是复数 ...
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记2 谱半径,条件数
高等工程数学 突击笔记2 文章目录 高等工程数学 突击笔记2 写在前面 一.谱半径 什么是正规矩阵 矩阵级数敛散性判断 二.条件数 举个栗子 条件数求误差 总结 写在前面 提示:这里可以添加本文要记录 ...
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记3 不变因子与Jordan标准型
高等工程数学 突击笔记3 文章目录 高等工程数学 突击笔记3 一.标准型 λ矩阵 行列式因子D 不变因子d 初等因子 Jordan标准型 二.盖尔圆 特征值隔离 总结 第二章内容大致分成三个部分 标准 ...
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记8 最优化方法2——单纯形法
最优化方法2--单纯形法 文章目录 最优化方法2--单纯形法 写在前面 单纯形法表格法 总结 写在前面 单纯形法原理好像很复杂,只是记操作方法又不太好,我参考了很多资料尽可能解释每一步的实际意义 相关 ...
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记5 矩阵分解与广义逆矩阵
矩阵分解与广义逆矩阵 文章目录 矩阵分解与广义逆矩阵 写在前面 一.矩阵分解 三角分解(Doolittle分解) 二.满秩分解 Hermite标准型 广义逆矩阵A+ 解 总结 写在前面 第三章主要内容 ...
- 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记8 最优化方法1——线性搜索
最优化方法1--线性搜索 文章目录 最优化方法1--线性搜索 写在前面 一.一维搜索 二.最速下降法 三.牛顿法 四.共轭梯度法 总结 写在前面 第五章内容很多,而且平均每次都要考两题,大致内容如下, ...
- 华科计算机博士2201,2018年华中科技大学2201高等工程数学考博大纲
资源大小:0.1-10.0 MB 资源类型: rar 发布时间: 2020/5/14 23:35:45 资源评分: ★★★ 资源简介: 2018年华中科技大学2201高等工程数学考博大纲 下载流程: ...
- 高等工程数学 —— 第四章 (1)线性方程组的直接解法与广义逆矩阵求解矛盾方程组
高等工程数学 -- 第四章 (1)线性方程组的直接解法与广义逆矩阵求解矛盾方程组 文章目录 高等工程数学 -- 第四章 (1)线性方程组的直接解法与广义逆矩阵求解矛盾方程组 线性方程组的直接解法 Ga ...
- 高等工程数学 —— 第一章 (1)距离与范数
前言 研一生活开始了,看了大家对我之前博客的鼓励让我知道写博客是一件多么有意义的事情.写这些让我遇见许多陌生的有缘人,有老骥伏枥的大叔.也有可爱温暖的学妹-- 这里将高等工程数学的笔记留给不爱吃香菜的 ...
最新文章
- 如何估算代码量_如何估算焊锡膏的印刷量?
- 【印象】2016云栖大会城市峰会:上海、深圳、南京、北京等精彩复现
- 效率提升一倍,成本下降 80%,阿里云落地全球最大规模云原生实践
- HTML与CSS基础之子元素的伪类(七)
- 微软建了个内部AI大学:“我们很缺人!是时候增强自我造血能力了”
- 22. Window print() 方法
- Scala 学习总结
- java整人代码大全_给大家分享个整人代码。很实用
- Navicat Premium 15安装需要注意的几个细节
- 道一MD5校验工具发布
- polyval matlab 怎么用,matlab polyfit polyval
- 计算机老师教师节祝福语,教师节祝福语大全简短
- mysql fk_MySQL FK的正确命名约定是什么?
- weui UI库适用范围
- Buffer.from()
- 李宏毅ML笔记12:半监督
- 三级指标 主成分分析_(完整版)主成分分析法的步骤和原理
- 一度智信:电商推广计划
- latex 表格紧跟指定的文字后面
- 车站安防巡逻机器人未来发展趋势是什么?