3秒解一元二次不等式

前言

这是我第一次在CSDN上发表文章，可能我学识尚浅，可能你会对我的文章内容的严谨性、准确性产生质疑。但我想说的是：我和你一样，满怀着对知识的热爱与渴求。在这里，我把自己闲暇时写的一些东西拿出来分享，希望能对读到这篇文章的人产生帮助。
我致力于文章的清晰、内容的简洁与代码的实用，在代码实用性的基础上把各个知识点融于其中，用最少的时间、最大的兴趣学到最多的知识，这便是我的理念，也是我写博客的初衷，希望大家喜欢！

浅谈一元二次不等式

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax²+bx+c≠0（a不等于0）。

解法

当 Δ=b²-4ac>0 时，一元二次方程 ax²+bx+c=0 有两个不等的实根，函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 与 x 轴有两个交点。
当 Δ=b²-4ac=0 时，一元二次方程 ax²+bx+c=0 有两个相同的实根，函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 与 x 轴有一个交点。
当 Δ=b²-4ac<0 时，一元二次方程 ax²+bx+c=0 无实根。，函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 与 x 轴无交点。

结合 a>0，二次函数图像开口向上； a<0，二次函数图像开口向下，y>0,图像在 x 轴上方等知识，可解一元二次不等式。

用Python代码实现 3秒解一元二次不等式

第一步：用户输入

def num(a):if int(a) == float(a):return int(a)return float(a)print("整理格式,例如：ax²+bx+c>0 (a≠0)","      即式子右边为0")
a = float(input("请输入二次项系数："))
b = float(input("请输入一次项系数："))
c = float(input("请输入常数项:"))
symbol = input("请输入符号：(>=,>,<=,<)")

其中，num() 为自定义函数，用于取整，即在不影响数值的情况下，去掉小数点后的 0

第二步：用 D 表示 Δ (Δ=b²-4ac)

D = b**2 - 4*a*c

第三步，根据 a>0, a<0 分情况，并考虑各种可能性

a>0 的情况

if a > 0:if D < 0:if symbol == ">=" or symbol==">":print("x∈R")else:print("空集")elif D == 0:if symbol == ">=":print("x∈R")elif symbol==">":print("x∈(-∞,",-1*b/(2*a),")U(",-1*b/(2*a),",+∞)")elif symbol=="<=":print("x=",-1*b/(2*a))elif symbol=="<":print("空集")else:a1 = min(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a2 = max(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a1 = num(a1)a2 = num(a2)if symbol == ">=":print("x∈(-∞,",a1,"]U[",a2,",+∞)")elif symbol==">":print("x∈(-∞,", a1, ")U(", a2, ",+∞)")elif symbol=="<=":print("x∈[",a1,",",a2,"]")elif symbol=="<":print("x∈(", a1, ",", a2, ")")

代码解析

以 ax²+bx+c>0 为例，a > 0, 图像开口向上
如果 D 小于 0，图像在 x 轴上方，与 x 轴无交点，所以 x∈R
如果 D 等于 0，图像在 x 轴上方，且与 x 轴有一个交点，所以 x ≠ -b / 2a, 代码为 print(“x∈(-∞,”,-1b/(2a),")U(",-1b/(2a),",+∞)")
如果 D 大于 0，图像与 x 轴有两个交点，代码为： print(“x∈(-∞,”, a1, “)U(”, a2, “,+∞)”)

a<0 的情况与 a>0 的情况类似，直接给出代码

elif a < 0:if D < 0:if symbol == ">=" or symbol==">":print("空集")else:print("x∈R")elif D == 0:if symbol == ">=":print("x=", -1 * b / (2 * a))elif symbol==">":print("空集")elif symbol=="<=":print("x∈R")elif symbol=="<":print("x∈(-∞,", -1 * b / (2 * a), ")U(", -1 * b / (2 * a), ",+∞)")else:a1 = min(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a2 = max(-1 * b / (2 * a) + D ** (1 / 2) / (2 * a), -1 * b / (2 * a) - D ** (1 / 2) / (2 * a))a1 = num(a1)a2 = num(a2)if symbol == ">=":print("x∈[", a1, ",", a2, "]")elif symbol==">":print("x∈(", a1, ",", a2, ")")elif symbol=="<=":print("x∈(-∞,", a1, "]U[", a2, ",+∞)")elif symbol=="<":print("x∈(-∞,", a1, ")U(", a2, ",+∞)")

代码演示

以 x²-3x+2>=0 为例：

代码直接给出了解集。