本套课程为七年级数学第三章专题教学，初中七年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,还存着一些解题技巧,也就是说在解题中研究一元一次方程的结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以快速的解决问题。在教学中,发现了具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径一些做法。

有理数的概念

一、本节学习指导

本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、正数和负数 (1)、大于0的数叫做正数。 (2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 (3)、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 (4)、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-(-2)=4，这个时候的a=-2。 不是有理数；

、数轴【重点】 (1)、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

② 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3„；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3„ (2)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 (3)、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点)；二取(取正反向)；三选(选取单位长度)；四标(标数字)。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 (4)、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 (1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

① 注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b； ② 非零数的相反数的商为-1；      ③ 相反数的绝对值相等。 (2)、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。 (3)、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 (4)、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 (5)、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。 (6)、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2³4³(-3)³(-1)³(-5)，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120 5、绝对值 (1)、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 (2)、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数)；负数的绝对值等于它的相反数；(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；)。0是绝对值最小的数。

(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0)，即|a|≥0。 (6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 (7)、有理数比大小：

① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； ② 两个负数比较，绝对值大的反而小；

③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (8)、比较两个负数的大小的步骤如下：

① 先求出两个数负数的绝对值； ② 比较两个绝对值的大小；

③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

三、经验之谈：

本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。