问题三十七：C++怎么解一元四次方程？（2）—

37.2 怎么解一元三次方程？

用“盛金公式”求解：

----------------------------------------------main.cpp ------------------------------------------

main.cpp

float* roots_cubic_equation(float a, float b, float c, float d) {//the first element is the number of the real roots, and other elements are the real roots.//Shengjin's formulafloat *roots = new float[4];if (a == 0) {roots = roots_quadratic_equation(b, c, d);}else {float A = b*b - 3*a*c;float B = b*c - 9*a*d;float C = c*c - 3*b*d;float deita = B*B - 4*A*C;if ((A == B) && (A == 0)) {//the three roots are the sameif (a != 0) {roots[1] = -b/(3*a);}else {if (b != 0) {roots[1] = -c/b;}else {if (c != 0) {roots[1] = -3*d/c;}}}roots[2] = roots[1];roots[3] = roots[1];roots[0] = 3;}else if (deita > 0) {//only one real rootfloat y1 = A*b + (3*a/2)*(-B + sqrt(deita));float y2 = A*b + (3*a/2)*(-B - sqrt(deita));float pow_y1, pow_y2;if (y1 < 0) {//for pow(a,b), when b is not int, a should not be negative.pow_y1 = - pow(-y1, 1.0/3.0);}else {pow_y1 = pow(y1, 1.0/3.0);}if (y2 < 0) {pow_y2 = - pow(-y2, 1.0/3.0);}else {pow_y2 = pow(y2, 1.0/3.0);}roots[1] = (-b - pow_y1 - pow_y2) / (3*a);roots[0] = 1;}else if (deita == 0) {//three real roots and two of them are the samefloat K = B/A;roots[1] = -b/a + K;roots[2] = -K/2;roots[3] = -K/2;roots[0] = 3;}else if (deita < 0) {//three different real rootsfloat theta = acos((2*A*b-3*a*B) / (2*pow(A, 1.5)));roots[1] = (-b - 2*sqrt(A)*cos(theta/3)) / (3*a);roots[2] = (-b + sqrt(A) * (cos(theta/3) + sqrt(3)*sin(theta/3))) / (3*a);roots[3] = (-b + sqrt(A) * (cos(theta/3) - sqrt(3)*sin(theta/3))) / (3*a);roots[0] = 3;}}return roots;
}int main(){float *r;r = roots_cubic_equation(1.0, -6.0, 11.0, -6.0);//1,2,3
//        r = roots_cubic_equation(1.0, 0.0, -3.0, 2.0);//1,1,-2
//        r = roots_cubic_equation(1.0, 4.0, 5.0, 2.0); //-1,-1,-2
//        r = roots_cubic_equation(1.0, -3.0, 3.0, -1.0);for (int i=0; i<(r[0]+1); i++) {std::cout << "r[" << i << "]=" << r[i] << endl;}}

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