牛客练习赛41 E-球的体积并—————

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/373/E
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld
题目描述
某天lililalala正在玩一种奇妙的吃鸡游戏–因为在这个游戏里会同时有两个圆形安全区(他们可能相交)。
lililalala觉得求圆的面积并太简单了，所以想把这个问题升级一下。
现在在三维空间里有 2 个球形安全区，分别用四元组 <x1,y1,z1,r1><x1,y1,z1,r1><x1,y1,z1,r1>和<x2,y2,z2,r2><x2,y2,z2,r2><x2,y2,z2,r2>表示，其中 r1、r2r1、r2r1、r2表示球半径， (x1,y1,z1)(x1,y1,z1)(x1,y1,z1)和 (x2,y2,z2)(x2,y2,z2)(x2,y2,z2)表示球心
lililalala想知道安全区的总体积是多少？即求这两个球的体积并。

输入描述:
输入有两行。
第一行四个实数 x1,y1,z1,r1x1,y1,z1,r1x1,y1,z1,r1–第一个球的球心坐标和半径。
第二行四个实数 x2,y2,z2,r2x2,y2,z2,r2x2,y2,z2,r2–第二个球的球心坐标和半径。
保证所有输入的坐标和半径的范围都在 [−100,100][−100,100][−100,100] 内。

输出描述:
输出一行一个实数–表示两个球的体积并，你的答案被认为正确，当且仅当绝对误差不超过10−6。
示例1
输入
0 0 0 1
2 0 0 1
输出
8.3775804
示例2
输入
0 0 0 1
0 0 0 0.5
输出
4.1887902

两个球不相交或者小球在大球内部的情况非常简单，结果就是球的体积
两球相交的时候，即 fabs(r1−r2)<d<r1+r2fabs(r_1-r_2)<d<r_1+r_2fabs(r1−r2)<d<r1+r2的情况
结果是两个球的体积减去它们球缺的体积就好了

球缺

一个球被平面截下的一部分叫做球缺。
截面叫做球缺的底面
垂直于截面的直径被截后被截下的线段长叫做球缺的高。
球缺曲面部分的面积（球冠面积）S=2πRhS=2πRhS=2πRh
球缺体积公式V=(π/3)(3R−h)∗h2=πh2(R−h3)V=(π/3)(3R-h)*h^2=\pi h^2(R-\frac{h}{3})V=(π/3)(3R−h)∗h2=πh2(R−3h)（R是球的半径,H是球缺的高)。

即
V=πh2(R−h3)\large V =\pi h^2(R-\frac{h}{3})V=πh2(R−3h)
如图所示，上边被切下来的部分就是球缺…我们需要知道它的体积

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);struct Point{double x,y,z,r;
}a,b;double dis(Point a,Point b)
{return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) + (a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
int main()
{// freopen("../in.txt","r",stdin);// freopen("../out.txt","w",stdout);cin>>a.x>>a.y>>a.z>>a.r;cin>>b.x>>b.y>>b.z>>b.r;double d = dis(a,b);double ans = 4.0*PI*(a.r*a.r*a.r+b.r*b.r*b.r)/3.0;if(d<=fabs(a.r-b.r))    ans = 4.0*PI*pow(a.r>b.r?a.r:b.r,3)/3.0;//小球在大球内else if(d<a.r+b.r){//两球相交，减去两个球缺的体积double cosq1 = (a.r*a.r + d*d - b.r*b.r)/(2.0*a.r*d); //对应的余弦角double cosq2 = (b.r*b.r + d*d - a.r*a.r)/(2.0*b.r*d);double h1 = a.r*(1-cosq1);//a球 球缺的高double h2 = b.r*(1-cosq2);//b球 球缺的高ans -= PI*h1*h1*(a.r-h1/3.0);//球缺体积公式ans -= PI*h2*h2*(b.r-h2/3.0);//减去b球的球缺部分}printf("%.7f\n",ans);return 0;
}

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