牛客练习赛34 E little w and Digital Root(数位dp)

title: 牛客练习赛34 E little w and Digital Root(数位dp)
date: 2018-12-17 22:38:37
tags: 数位dp
categories：ACM

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题目描述

数根(又称数字根Digital root)是正整数的一种性质，换句话说，每个正整数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。

比如：12345->15->6。

小w现在定义一种叫做小w数根运算，这种运算的规则如下：首先对十进制数的每个数位定义了一个权值，个位为1，十位为2，百位为3，千位为4，万为为5…以此类推接下来把这个数的各个位数乘以该数位的权值再相加求和，若加完后的值大于等于10的话，则重复此过程，直到整个数字小于10为止，所得的值为小w数根。现在小w想知道给定一个值域L,R，请你告诉他，值域范围内有多少个数字的小w数根等于1,2,3,4,5,6,7,8,9。

输入描述:

第一行输入一个正整数T(T<=10^4)，表示样例的组数。对于每组案例：输入两个正整数L,R(1<=L<=R<=1000000000000000000)

输出描述:

对于每组案例，请先输出Case #x:，x表示当前样例编号。
然后在同一行输出9个整数，分别表示值域内小w数根等于1,2,3,4,5,6,7,8,9的数各有多少个。整数之间用空格隔开，行末不允许有多余空格。

输入

输出

Case #1: 1 2 1 1 1 1 1 1 1
Case #2: 0 7 7 7 7 7 7 6 6
Case #3: 0 5 5 6 6 6 5 5 5
Case #4: 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Case #5: 0 7 8 7 7 7 7 7 7
Case #6: 0 3 3 3 3 2 2 3 3
Case #7: 0 1 1 1 1 0 0 0 1
Case #8: 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Case #9: 0 6 6 5 5 5 6 6 6
Case #10: 1 13 13 12 12 12 12 12 12

思路

最大的数根：999999999999999999 -> 1539，小于1600。
可以用数位dp模拟，dp[i][j][k], i < 1600 表示数根，j < 20 表示位数，k < 10表示（1-9）的数根

    #include <bits/stdc++.h>#define LL  long long#define P pair<int, int>#define lowbit(x) (x & -x)#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)#define N 206using namespace std;int num[20];LL dp[1600][20][10];int judge(int sta, int tar) {int sum = 0;int pos = 1;while (sta) {sum += pos * (sta % 10);sta /= 10;++pos;}if (sum < 10)   return sum == tar;else    return judge(sum, tar);}LL dfs(int sta, int pos, int tar, int limit) {if (pos == 0)   return judge(sta, tar);if (!limit && dp[sta][pos][tar] != -1)    return dp[sta][pos][tar];LL sum = 0;int up = limit ? num[pos] : 9;rep(i, up + 1) {sum += dfs(sta+pos*i, pos-1, tar, limit&&(i == up));}if (!limit) dp[sta][pos][tar] = sum;return sum;}LL solve(LL x, int tar) {int len = 0;while (x) {num[++len] = x % 10;x /= 10;}return dfs(0, len, tar, 1);}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endifint T, kase = 1;scanf("%d", &T);mem(dp, -1);while (T--) {printf("Case #%d:", kase++);LL l, r;scanf("%lld%lld", &l, &r);REP(i, 9) {printf(" %lld", solve(r, i) - solve(l-1, i));}puts("");}return 0;}