牛客练习赛68 B.牛牛的算术

2024-05-13 07:31:31

牛客练习赛68 B.牛牛的算术

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题目描述

牛牛最近学习了取模是什么于是他看到了下面这一道题：
多次询问：每次询问包含一个正整数 n 要求你输出下列结果
∏i=1n∑j=1i∑k=1ji×j×k\prod_{i=1}^n \sum_{j=1}^i \sum_{k=1}^j i\times j\times ki=1∏nj=1∑ik=1∑ji×j×k
为了避免结果过大只需要输出这个式子对 199999（=2×32×41×271+12\times 3^2 \times 41 \times271+12×32×41×271+1，一个质数）取模的结果。

输入描述:

第一行一个正整数 T 表示询问次数。

接下来 T 行每行一个正整数 n 含义如上所述

输出描述:

T 行非负整数代表答案。

示例1

输入

输出

直接打表找规律肯定找不到，出题人没那么憨，但是我们可以找后面那个 ∑j=1i∑k=1jj×k\sum_{j=1}^i \sum_{k=1}^j j\times k∑j=1i∑k=1jj×k 的规律，很容易发现：
a[i]=i∗(1+i)∗(2+i)∗(1+3∗i)24a[i]=\frac{i*(1+i)*(2+i)*(1+3*i)}{24}a[i]=24i∗(1+i)∗(2+i)∗(1+3∗i)
看一下模数就可以预处理出 2e52e52e5 的答案，其余肯定都是 000。注意题目输入会很大，所以只能用字符串读入，AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const ll mod=199999;
ll power(ll a,ll b){return b?power(a*a%mod,b/2)*(b%2?a:1)%mod:1;}
ll ans[N];
void init(){ans[1]=1;for(ll i=2;i<N;i++){ll u=i*i%mod*(1+i)%mod*(2+i)%mod*(1+3*i)%mod*power(24,mod-2);ans[i]=u*ans[i-1]%mod;}
}int main(){init();char s[N];int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s",s);if(strlen(s)>6) printf("0\n");else{int u=0,len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++) u=u*10+(s[i]-'0');printf("%lld\n",ans[u]);}}
}

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