二重积分的复化Simpson方法

一般数值计算教材都只讲一重积分，很少讲二重积分和三重积分，这里我写了一个用Simpson方法求解二重积分的程序，供大家参考。程序的要点在于构建一个系数矩阵，具体教程可以参考
https://max.book118.com/html/2018/0419/162077258.shtm（张正印，二重积分的Simpson公式及其误差估计）


import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
# this code calculate the 2d intergration with simpson method, the coffecient matrix is fixed and being created first, then the results can easily be calculated. . def grid_line1(n):# n is the size of x, should be oddgrid=np.zeros(n,dtype=float)for i in range (0,n):if i%2==0:grid[i]=2else:grid[i]=4grid[0]=grid[-1]=1return grid
def grid_line2(n):# n is the size of x, should be oddgrid=np.zeros(n,dtype=float)for i in range (0,n):if i%2==0:grid[i]=8else:grid[i]=16grid[0]=grid[-1]=4return grid
def grid_line3(n):# n is the size of x, should be oddgrid=np.zeros(n,dtype=float)for i in range (0,n):if i%2==0:grid[i]=4else:grid[i]=8grid[0]=grid[-1]=2return grid
def simpson2d_grid(x,y):n=x.sizem=y.sizeif n%2==0 or m%2==0:print("error, the size of x should be odd")sys.exit()else:grid1=grid_line1(n)grid2=grid_line2(n)grid3=grid_line3(n)grid0 = np.zeros((m,n),dtype=float)for i in range (0,m):if  i%2==0:grid0[i,:]=np.copy(grid3)else:grid0[i,:]=np.copy(grid2)grid0[0,:]=np.copy(grid1)grid0[-1,:]=np.copy(grid1)return grid0
def b(x0,y0):# the function is intergrate2d(ln(x+2*y)dxdy),x(1.4-2.0),y(1.0-1.5)return math.log(x0+2*y0)xs = 1.4
xe = 2.0
ys = 1.0
ye = 1.5
n_x_grid=9
n_y_grid=9x=np.linspace(xs,xe,n_x_grid)
y=np.linspace(ys,ye,n_y_grid)coef_matrix=simpson2d_grid(x,y)
print(coef_matrix)
h=x[1]-x[0]
k=y[1]-y[0]
result = 0for j in range(0,y.size):for i in range(x.size):result=result+h*k/9*coef_matrix[j,i]*b(x[i],y[j])
print(result)

系数矩阵和结果如下

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