问题

https://vjudge.net/problem/UVA-11600

分析

概率dp，看到了N<=30，想到了状态压缩，然后由于N比较大，而且状态中并不是所有状态都存在，所以使用map存储状态
对于M条边的处理，有两种办法，一种是用并查集，将连接起来的边连成一个集合，每次到下一个城市的时候，都去查看这个点的父节点和对应的二进制的值（对应这个集合的所有点）
参考：https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4857941.html
或者将所有的联通点看作一个点，给这个点赋权，因为是多个点连接起来的，所以被访问的概率会比单独的点要大

状态转移方程很明显 S是已走到的状态，k是从开始点能够联通的点的个数
d(S)代表现在状态是S，要全部联通的时间期望值
d(S)=k/(n−1)∗d(S)+1/(n−1)∗∑jd(S∣(1<<j))d(S)=k/(n-1)*d(S)+1/(n-1)*\sum_jd(S|(1<<j))d(S)=k/(n−1)∗d(S)+1/(n−1)∗∑jd(S∣(1<<j)) 其中j不属于S
并查集：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=30+5;
int n,m,T,a,b,fa[maxn],digit[maxn];
unordered_map<int,double> dp;void init(){for(int i=0;i<n;++i){fa[i]=i;digit[i]=1<<i;}
}inline int findFa(int x){//路径压缩return (x==fa[x])?x:fa[x]=findFa(fa[x]);
}inline void unit(int x,int y){fa[x]=y;digit[y]|=digit[x];
}double dfs(int s){auto iter=dp.find(s);if(iter!=dp.end()) return iter->second;int k=0;double temp=0;for(int i=1;i<n;++i){if(!(s&(1<<i))){//digit[fa[i]]是i的联通集合temp+=dfs(s|digit[fa[i]]);}else ++k;}return dp[s]=(temp+n-1)/(n-1-k);
}int main(void){scanf("%d",&T);for(int t=1;t<=T;++t){scanf("%d%d",&n,&m);dp.clear();init();for(int i=0;i<m;++i){scanf("%d%d",&a,&b);int x=findFa(--a),y=findFa(--b);if(x!=y) unit(x,y);}//方便查询,这一步一定要和下面的dfs(digit[0])添加for(int i=0;i<n;++i) digit[i]=digit[findFa(i)];dp[(1<<n)-1]=0;//digit[0]，确定初始化的集合double ans=dfs(digit[0]);printf("Case %d: %.7lf\n",t,ans);}return 0;
}

合并点，加权重：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=30+5;
int n,m,T,a,b,nn,weight[maxn],vis[maxn];
unordered_map<int,double> dp;
vector<int> g[maxn];void init(){for(int i=0;i<=n;++i){g[i].clear();}memset(vis,0,sizeof(vis));memset(weight,0,sizeof(weight));
}int dfs_cnt(int u){int temp=1;vis[u]=1;for(int i=0;i<g[u].size();++i){if(vis[g[u][i]]) continue;temp+=dfs_cnt(g[u][i]);}return temp;
}double dfs(int s){auto iter=dp.find(s);if(iter!=dp.end()) return iter->second;int k=0;double temp=0;for(int i=0;i<nn;++i){if(!(s&(1<<i))){//digit[fa[i]]是i的联通集合temp+=weight[i]*dfs(s|(1<<i));}else k+=weight[i];}return dp[s]=(temp+n-1)/(n-k);
}int main(void){scanf("%d",&T);for(int t=1;t<=T;++t){scanf("%d%d",&n,&m);dp.clear();init();for(int i=0;i<m;++i){scanf("%d%d",&a,&b);--a; --b;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}nn=0;for(int i=0;i<n;++i){if(!vis[i]){weight[nn++]=dfs_cnt(i);}}dp[(1<<nn)-1]=0;double ans=dfs(1);printf("Case %d: %.7lf\n",t,ans);}return 0;
}

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