【DP】【记忆化搜索】NIKOLA(jzoj 1150)
NIKOLA
题目大意:
NIKOLA画了一排数字,他一开始在1,他可以往前跳T+1格(T为上一次跳到此格跳的格数),或往后T格(T一开始为0),但不能跳出界,没跳到一个格子,就要加上此格子的值(一开始在第一个的时候不用,但从前面跳回第一格时要),问跳到第n格所得的值最小是多少
样例输入
6
1
2
3
4
5
6
样例输出
12
数据范围限制
2≤N≤1000
每个格子的值是一个正整数,绝对不超过500
样例解释:
先从第一格跳到第二格(2),再从第二格跳到第一格(1),再从第一格跳到第三格(3),最后从第三格跳到第六格(6),所以结果是2+1+3+6=12
解题思路:
这道题本蒟蒻用了两种方法做:记忆化搜索和DP
记忆化搜索(dfs加剪枝):
我们用dfs(x,sum,d)来代表跳到x所得值为sum,上一次跳到这里跳了d格,然后用b[x][d]来表示上一个点跳了d步跳到x的最小值,每一次dfs时,判断sum是否大于b[x][d]如果大于,就退出,否则代替b[x][d],还要判断sum是否大于ans(当前最小结果),如果大于也要退出
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans,n,a[1005],b[1005][1005];
void dfs(int x,int sum,int d)
{if (x==n)//判断是否为结果{ans=min(ans,sum);//求最小值return;//退出}if (sum>ans) return;//判断是否大于if (sum>=b[x][d]) return;//判断是否更优b[x][d]=sum;//代替if (x>d) dfs(x-d,sum+a[x-d],d);//判断是否越界,如果没有就可以往后,跳到了x-d就要加上他的值if (x+d+1<=n) dfs(x+d+1,sum+a[x+d+1],d+1);//没越界就可以往前
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);memset(b,127/3,sizeof(b));//预处理ans=2147483647;//预处理b[1][0]=0;//初始位置dfs(2,a[2],1);//dfsprintf("%d",ans); //输出结果
}
DP:
我用f[i][j]来表示上一步跳了i步跳到了j点的最小花费,就得出了动态转移方程:
f[i][j]=min{f[i−1][j−i]+a[j]f[i][j+i]+a[j]f[i][j]=min\left\{\begin{matrix}f[i-1][j-i]+a[j]\\ f[i][j+i]+a[j]\end{matrix}\right.f[i][j]=min{f[i−1][j−i]+a[j]f[i][j+i]+a[j]
注释:
上面的是从后面往前跳,下面的是从前面往后跳
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans,a[1005],f[1005][1005];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);memset(f,127/3,sizeof(f));//预处理f[0][1]=0;//第一个位置ans=2147483647;//预处理for (int i=1;i<=n;++i)//步数{for (int j=n;j>0;--j)//正着的话会无法前面往后跳f[i][j]=min(f[i][j+i]+a[j],f[i-1][j-i]+a[j]);//动态转移方程ans=min(ans,f[i][n]);//求最小的}printf("%d",ans);//输出
}
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