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修改时间——2022年2月14日 10:59:22
学习课程：OpenCV4 图像处理与视频分析实战教程
课程讲师：贾志刚

09 图像直方图+直方图均衡化+直方图比较

opencv知识点：

计算直方图数据 - calcHist
四舍五入浮点数 - cvRound
寻找最小/最大值 - minMaxLoc
均衡灰度图像的直方图 - equalizeHist
比较直方图 - compareHist
比较直方图的方法 - HistCompMethods

本课所解决的问题：

什么是图像直方图？
如何绘制彩色图像的一维直方图？
如何绘制HSV图像的二维直方图？
什么是图像直方图均衡化？
如何均衡化灰度图像的直方图？
如何均衡化彩色图像的直方图？
什么是直方图比较？
如何比较直方图？

1.图像直方图

直方图部分地方涉及了归一化，没有归一化基础可以阅读 18 图像像素类型转换与归一化，文章中非常详细。

关于图像直方图以及一维直方图的绘制，可以阅读 24 图像直方图，文章中非常详细。

关于二维直方图的绘制，可以阅读 25 二维直方图，文章中非常详细。

2.直方图均衡化

关于图像直方图的均衡化，可以阅读 26 直方图均衡化，文章中非常详细。

3.直方图比较

引用文章：

【opencv学习笔记】026之直方图比较 - compareHist函数详解

opencv之直方图比较图像相似度

直方图比较的应用

当我们计算完两个图像的直方图后，可以对它们进行对比，并通过对比的结果得到一些结论。

比如

图像相似度比较
如果我们有两张图像，并且这两张图像的直方图一样，或者有极高的相似度，那么在一定程度上，我们可以认为这两幅图是一样的，这就是直方图比较的应用之一。
分析图像之间关系
两张图像的直方图反映了该图像像素的分布情况，可以利用直方图比较，来分析两张图像的关系。

直方图比较的方法

对输入的两张图像计算得到直方图H1与H2，并归一化到相同的尺度空间
然后可以通过计算H1与H2的之间的距离得到两个直方图的相似程度，进而比较图像本身的相似程度。

计算标准不同，则计算所得的相似程度不同。
我们称这个标准为衡量直方图相似度的对比标准（比较方法），这里设其为d(H1,H2)。

常用的比较方法有四种：

相关性比较（Correlation）——CV_COMP_CORREL
卡方比较（Chi-Square）——CV_COMP_CHISQR
十字交叉性（Intersection）——CV_COMP_INTERSECT
巴氏距离（Bhattacharyya distance）——CV_COMP_BHATTACHARYYA

更多的比较方法可查阅OpenCV4官方文档

四种方法的原理

相关性比较
相关性比较的公式如下：

如果H1 = H2，即两个图的直方图一样，分子等于分母，值为1，所以在不严格的情况下，当值为1时，可以认为两个图是一样的。
但是也有可能会出现两个图不一样，而两个图的直方图是一样的情况。
因为直方图计算的是像素点个数的分布情况，但是不会显示像素点的位置，所以有可能会出现两幅图片不一样，但是相同像素的个数完全一样，那他们的直方图也是一样的。
不过这种情况，不常有。

相关性比较公式来源于统计学中的相关系数，一般用字母 r 表示。

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，sigma[X]为X的标准差，sigma[Y]为Y的标准差。r取值范围[-1,1]
相关系数适合数值与数值之间的关联性分析。
如果两个变量的相关性越强，相关系数就会越接近±1，相关性越弱，相关系数越接近0。

也就是说：

相关性比较的值越趋近于0，相似度越低
相关性比较的值越趋近于1，相似度越高

卡方比较
卡方比较的公式如下：

通过这个公式我们能够发现，卡方比较和相关性比较恰恰相反，

卡方比较的值越趋近于1，相似度越低
卡方比较的值越趋近于0，相似度越高

值为0时说明H1= H2，这个时候相似度最高。

卡方比较来源于卡方检验，卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，

卡方值越大，越不符合

卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，

若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

十字交叉性
十字交叉性的公式如下：

这个就比较简单了，对比H1,H2并求出最小值，最后求和。

巴氏距离
巴氏距离的公式如下：

在直方图相似度计算时，巴氏距离获得的效果最好，但计算是最为复杂的。

巴氏距离和相关性比较类似：

巴氏距离的值越趋近于0，相似度越低
巴氏距离的值越趋近于1，相似度越高

也就是说：巴氏距离的计算结果，其值完全匹配为1，完全不匹配则为0。

直方图比较演示

现在先介绍一下要用到的API

compareHist

compareHist

compareHist比较两个直方图共3个参数第1个参数 直方图H1第2个参数 直方图H2H1和H2大小要相同，要事先归一化第3个参数 比较方法（查阅官方文档可知）

比较之前， 一定要先对它们进行归一化处理，因为归一化后的比较才有意义。

本课中演示的直方图比较为BGR色彩空间，采取方式为

计算图像的直方图，并归一化到[0~1]之间
计算图1和图2、图1和图1的相关性和巴氏距离

也可以用cvtColor()把图像从BGR转换到HSV等其他色彩空间，转换后其他地方一一对应即可

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>using namespace cv;
using namespace std;void hist_compare() {Mat src1 = imread("D:/WorkSpace/Opencv/images/hahaha.jpg");Mat src2 = imread("D:/WorkSpace/Opencv/images/lena.png");imshow("input1", src1);imshow("input2", src2);int histSize[] = { 256, 256, 256 };int channels[] = { 0, 1, 2 };float c1[] = { 0, 255 };float c2[] = { 0, 255 };float c3[] = { 0, 255 };const float* histRanges[] = { c1, c2, c3 };Mat hist1, hist2;calcHist(&src1, 1, channels, Mat(), hist1, 3, histSize, histRanges, true, false);calcHist(&src2, 1, channels, Mat(), hist2, 3, histSize, histRanges, true, false);// 归一化normalize(hist1, hist1, 0, 1.0, NORM_MINMAX, -1, Mat());normalize(hist2, hist2, 0, 1.0, NORM_MINMAX, -1, Mat());// 相关性比较double c12 = compareHist(hist1, hist2, HISTCMP_CORREL);double c11 = compareHist(hist1, hist1, HISTCMP_CORREL);printf("c12 : %.2f, c11 : %.2f\n", c12, c11);// 比较巴氏距离double h12 = compareHist(hist1, hist2, HISTCMP_BHATTACHARYYA);double h11 = compareHist(hist1, hist1, HISTCMP_BHATTACHARYYA);printf("h12 : %.2f, h11 : %.2f\n", h12, h11);
}int main(int argc, char** argv) {//自写的函数hist_compare();waitKey(0);destroyAllWindows();return 0;
}

如图可知

图1图2相关性比较：0.00；图1图1相关性比较：1.00

图1图2卡方比较：1.00；图1图1卡方比较：0.00

本课所用API查阅

calcHist

#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
using namespace cv;
int main( int argc, char** argv )
{Mat src, hsv;if( argc != 2 || !(src=imread(argv[1], 1)).data )return -1;cvtColor(src, hsv, COLOR_BGR2HSV);// 将色调量化为 30 级// 饱和度为 32 级int hbins = 30, sbins = 32;int histSize[] = {hbins, sbins};// 色调从 0 到 179 变化，见 cvtColorfloat hranges[] = { 0, 180 };// 饱和度从 0（黑-灰-白）到// 255（纯光谱颜色）float sranges[] = { 0, 256 };const float* ranges[] = { hranges, sranges };MatND hist;// 我们从第 0 和第 1 通道计算直方图int channels[] = {0, 1};calcHist( &hsv, 1, channels, Mat(), // 不使用掩码hist, 2, histSize, ranges,true, // 直方图是统一的false );double maxVal=0;minMaxLoc(hist, 0, &maxVal, 0, 0);int scale = 10;Mat histImg = Mat::zeros(sbins*scale, hbins*10, CV_8UC3);for( int h = 0; h < hbins; h++ )for( int s = 0; s < sbins; s++ ){float binVal = hist.at<float>(h, s);int intensity = cvRound(binVal*255/maxVal);rectangle( histImg, Point(h*scale, s*scale),Point( (h+1)*scale - 1, (s+1)*scale - 1),Scalar::all(intensity),-1 );}namedWindow( "Source", 1 );imshow( "Source", src );namedWindow( "H-S Histogram", 1 );imshow( "H-S Histogram", histImg );waitKey();
}

cvRound

minMaxLoc

equalizeHist

merge

compareHist

HistCompMethods

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