1030 完美数列

一、题目

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 MMM，最小值是 m，如果 M≤mpM≤mpM≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

二、输入输出

输入格式

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤105≤10^5≤105）是输入的正整数的个数，p（≤109≤10^9≤109）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 10910^9109 。

输出格式

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

三、样例

输入样例

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例

8

四、题目分析

首先读入数据，对数据进行排序，依次遍历最小值，找到小于mpmpmp的数量(即找到第一个大于mpmpmp的数)，输出其中的最大值。由于对数据已经进行排序，在进行查找第一个大于mp的数时，使用顺序查找会超时，因此需要采用二分查找，使用函数lower_bound()、upper_bound()。还需要主要数据类型，使用int会溢出。

五、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;long long int p;int num_max=0;cin>>n>>p;vector<long long int> v;for(int i=0;i<n;i++){long long int x;cin>>x;v.push_back(x);}sort(v.begin(),v.end());for(int i=0;i<v.size();i++){long long int x=v[i]*p;int num=upper_bound(v.begin()+i,v.end(),x)-(v.begin()+i);if (num>num_max)num_max=num;}cout<<num_max;
}

六、总结

1.数据类型的存储范围

整型数据存储空间及数值范围(Visual C++)

类型	名称	字节数	数值范围	数值范围(二进制)	大致范围(十进制)
[signed] int	有符号基本整型	4	[-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647]	−231-2^{31}−231~(231−1)(2^{31}-1)(231−1)	−109-10^{9}−109~10910^{9}109
unsigned int	无符号基本整型	4	[0 ~ 4,294,967,295]	0 ~ (232−1)(2^{32}-1)(232−1)	000~10910^{9}109
[signed] short [int]	有符号短整型	2	[-32,768 ~ 32,767]	−215-2^{15}−215~(215−1)(2^{15}-1)(215−1)	−105-10^{5}−105~10510^{5}105
unsigned short [int]	无符号短整型	2	[0 ~ 65,535]	0 ~ (216−1)(2^{16}-1)(216−1)	0 ~10510^{5}105
[signed] long [int]	有符号长整型	4	[-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647]	−231-2^{31}−231~(231−1)(2^{31}-1)(231−1)	−109-10^{9}−109~10910^{9}109
unsigned long [int]	无符号长整形	4	[0 ~ 4,294,967,295]	0 ~ (232−1)(2^{32}-1)(232−1)	0 ~10910^{9}109
[signed] long long [int]	有符号双长整型	8	[-9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807]	−263-2^{63}−263~(263−1)(2^{63}-1)(263−1)	−1018-10^{18}−1018~101810^{18}1018
unsigned long long [int]	无符号双长整型	8	[0 ~ 18,446,744,073,709,551,615]	0 ~ (264−1)(2^{64}-1)(264−1)	0 ~101910^{19}1019

2.二分查找函数

lower_bound( )
```
lower_bound( begin,end,num)
```
从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。
upper_bound( )
```
upper_bound( begin,end,num)
```
从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end
注意事项：
- 1.二分查找需要先进行排序
- 2通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标
- 3begin、end可以是指针，也可以是迭代器

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