霍夫线变换

霍夫变换的概念。 如何使用它来检测图像中的线条。

cv.HoughLines()，cv.HoughLinesP()

理论：

霍夫变换是一种特征提取，被广泛应用在图像分析、计算机视觉以及数位影像处理。 霍夫变换是用来辨别找出物件中的特征，例如：线条。

它的演算流程大致如下，给定一个物件、要辨别的形状的种类，演算法会在参数空间中执行投票来决定物体的形状，而这是由累加空间（accumulator space）里的局部最大值来决定。

现在广泛使用的霍夫变换是由 Richard Duda 和 Peter Hart 在1972年发明，并称之为广义霍夫变换，广义霍夫变换和更早前1962年的Paul Hough 的专利有关 。 经典的霍夫变换是侦测图片中的直线，之后，霍夫变换不仅能识别直线，也能够识别任何形状，常见的有圆形、椭圆形。1981年，因为Dana H. Ballard 的一篇期刊论文 "Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes"，让霍夫变换开始流行于计算机视觉界。

在自动化分析数位图片的问题裡，其中一个常有的子问题是侦测某些简单的直线、圆形、椭圆形。在多数情况下，边缘侦测器(edge detector)会先用来做图片前处理，将原本的图片变成只含有边缘的图片。 因为图片的不完美或是边缘侦测的不完美，导致有些点(point)或像素(pixel)缺漏，或是有杂讯使得边缘侦测器所得的边界偏离了实际的边界。所以无法直观的将检测出的边缘分成直线、圆形、椭圆形的集合， 而霍夫变换解决上述问题，因为霍夫变换演算法中的投票步骤，在複杂的参数空间中找到图形的参数，电脑可以由参数得知该边缘(edge)是哪种形状。

推导：

最简单的霍夫变换是在图像中识别直线。在平面直角坐标系(x-y)中，一条直线可以用方程式

表示，

是直线的截距，

是直线的斜率。 而

可以视为参数空间

中的一点。当直线垂直于 x 轴时，斜率为无限大， 若用电脑数值计算时会很不方便，因此Duda 和 Hart 提出使用Hesse normal form来表示直线的参数

.如下图：

是从原点到直线的距离，

是

和x 轴的夹角。利用参数空间

解决了原本参数空间

发散的问题， 进而能够比较每一个线段的参数，有人将

平面称为二维直线的霍夫空间(Hough space)。这个表示方法让霍夫变换跟二维的雷登变换非常相似，可以说是一体两面 。给定一个点

，通过该点的所有直线的参数

的集合，会在

平面上形成一个三角函数，可由下方程式证明:

因此，给定很多点，判断这些点是否共线(concurrent lines)的问题，经由霍夫变换之后，变成判断一堆曲线(每一个点在

平面上代表一条曲线)是否 在

平面上相交于同一点的问题(concurrent curves)。

注：下面的ρ和上面的r是一样的，

现在，让我们看一下霍夫变换如何处理线条。任何一条线都可以用（ρ，θ）这两个术语表示。因此，首先创建2D数组或累加器（以保存两个参数的值），并将其初始设置为0。让行表示ρ，列表示θ。阵列的大小取决于所需的精度。假设您希望角度的精度为1度，则需要180列。对于ρ，最大距离可能是图像的对角线长度。因此，以一个像素精度为准，行数可以是图像的对角线长度。

考虑一个100x100的图像，中间有一条水平线。

取直线的第一点。您知道它的(x，y)即(0,50)值。现在在线性方程式中（ ρ=50sin(θ) ），将值θ= 0,1,2，..... 180放进去，然后检查得到ρ。对于每对(ρ，θ)，在累加器中对应的(ρ，θ)单元格将值增加1。所以现在在累加器中，单元格(50,90)= 1以及其他一些单元格。

现在，对行的第二个点(1,50)。方程为 ρ=cos(θ) + 50sin(θ) 执行与上述相同的操作。

递增(ρ，θ)对应的单元格中的值。这次，单元格(50,90)=2。实际上，您正在对(ρ，θ)值进行投票。您对线路上的每个点都继续执行此过程。在每个点上，单元格(50,90)都会增加或投票，而其他单元格可能会或可能不会投票。这样一来，最后，单元格(50,90)的投票数将最高。因此，如果您在累加器中搜索最大票数，则将获得(50,90)值，该值表示该图像中的一条线与原点的距离为50，角度为90度。在下面的动画中很好地显示了这一投票过程：

这就是霍夫变换对线条的工作方式。它很简单，也许您可以自己使用Numpy来实现它。下图显示了累加器。某些位置的亮点表示它们是图像中可能的线条的参数。

opencv中使用霍夫线变换

上面说明的所有内容都封装在OpenCV函数cv.HoughLines()中。它只是返回一个：math:(rho，theta)值的数组。ρ以像素为单位，θ以弧度为单位。第一个参数，输入图像应该是二进制图像，因此在应用霍夫变换之前，请应用阈值或使用Canny边缘检测。第二和第三参数分别是ρ和θ精度。

第四个参数是阈值，这意味着应该将其视为行的最低投票。请记住，票数取决于线上的点数。因此，它表示应检测到的最小线长。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread(cv.samples.findFile('images/aaa.png'))plt.subplot(121), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("Origin"), plt.xticks([]), plt.yticks([])gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)lines = cv.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 200)for line in lines:rho, theta = line[0]  # ρ 和 θa = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a * rhoy0 = b * rhox1 = int(x0 + 1000 * (-b))  # 从x0 ,y0 往两边延伸y1 = int(y0 + 1000 * (a))x2 = int(x0 - 1000 * (-b))y2 = int(y0 - 1000 * (a))cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)plt.subplot(122), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("HoughLines"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

View Code概率霍夫变换：

在霍夫变换中，您可以看到，即使对于带有两个参数的行，也需要大量计算。概率霍夫变换是我们看到的霍夫变换的优化。它没有考虑所有要点。取而代之的是，它仅采用随机的点子集，足以进行线检测。只是我们必须降低阈值。

OpenCV的实现基于Matas,J.和Galambos,C.和Kittler, J.V.使用渐进概率霍夫变换对行进行的稳健检测。使用的函数是cv.HoughLinesP()。

minLineLength 最小行长。小于此长度的线段将被拒绝。

maxLineGap 线段之间允许将它们视为一条线的最大间隙。

最好的是，它直接返回行的两个端点。在以前的情况下，您仅获得线的参数，并且必须找到所有点。在这里，一切都是直接而简单的。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread(cv.samples.findFile('images/aaa.jpg'))plt.subplot(121), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("Origin"), plt.xticks([]), plt.yticks([])gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)lines = cv.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, 100, minLineLength=100, maxLineGap=10)for line in lines:x1, y1, x2, y2 = line[0]cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)plt.subplot(122), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("HoughLines"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread(cv.samples.findFile('images/aaa.jpg'))plt.subplot(121), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("Origin"), plt.xticks([]), plt.yticks([])gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)lines = cv.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, 100, minLineLength=100, maxLineGap=50)for line in lines:x1, y1, x2, y2 = line[0]cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)plt.subplot(122), plt.imshow(img[..., ::-1]), plt.title("HoughLinesP"), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

霍夫圆变换

如何使用霍夫变换来查找图像中的圆

cv.HoughCircles()

圆在数学上表示为

，其中

是圆的中心，r 是圆的半径。从等式中，我们可以看到我们有3个参数，因此我们需要3D累加器进行霍夫变换，这将非常低效。

因此，OpenCV使用更加技巧性的方法，即使用边缘的梯度信息的Hough梯度方法。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread('images/logo.png')grayImg = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)grayImg = cv.medianBlur(grayImg, 5)circles = cv.HoughCircles(grayImg, cv.HOUGH_GRADIENT, 1, 20,param1=50, param2=30, minRadius=0, maxRadius=0)circles = np.uint16(np.around(circles))for i in circles[0, :]:# 绘制外圆cv.circle(img, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2)# 绘制圆心cv.circle(img, (i[0], i[1]), 2, (0, 0, 255), 3)cv.imshow('detected circles', img)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

图像分割与分水岭（Watershed）算法

如何使用分水岭算法实现基于标记的图像分割

cv.watershed()

理论：

任何灰度图像都可以看作是一个地形表面，其中高强度表示山峰，低强度表示山谷。你开始用不同颜色的水(标签)填充每个孤立的山谷(局部最小值)。随着水位的上升，根据附近的山峰(坡度)，来自不同山谷的水明显会开始合并。为了避免这种情况，你要在水融合的地方建造屏障。你继续填满水，建造障碍，直到所有的山峰都在水下。然后你创建的屏障将返回你的分割结果。这就是Watershed背后的“思想”。详情参考： http://www.cmm.mines-paristech.fr/~beucher/wtshed.html

但是这种方法会由于图像中的噪声或其他不规则性而产生过度分割的结果。

如下图：

因此OpenCV实现了一个基于标记 的分水岭算法，你可以指定哪些是要合并的山谷点，哪些不是。

这是一个交互式的图像分割。我们所做的是给我们知道的对象赋予不同的标签。用一种颜色(或强度)标记我们确定为前景或对象的区域，用另一种颜色标记我们确定为背景或非对象的区域，最后用0标记我们不确定的区域。这是我们的标记。然后应用分水岭算法。然后我们的标记将使用我们给出的标签进行更新，对象的边界值将为-1

代码：

参考：http://www.woshicver.com/FifthSection/4_15_%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%89%B2%E4%B8%8E%E5%88%86%E6%B0%B4%E5%B2%AD%E7%AE%97%E6%B3%95/#_3

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread('images/water_coins.jpg')gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)ret, thresh = cv.threshold(gray, 0, 255, cv.THRESH_BINARY_INV + cv.THRESH_OTSU)cv.imshow("img1",thresh)# 噪声去除kernel = np.ones((3, 3), np.uint8)opening = cv.morphologyEx(thresh, cv.MORPH_OPEN, kernel, iterations=2)# 寻找前景区域dist_transform = cv.distanceTransform(opening, cv.DIST_L2, 5)ret, sure_fg = cv.threshold(dist_transform, 0.7 * dist_transform.max(), 255, 0)cv.imshow("img2",sure_fg)# print(type(sure_fg[0,0])) # numpy.float32  因此下面会进行转换# 确定背景区域sure_bg = cv.dilate(opening, kernel, iterations=3)cv.imshow("img3",sure_bg)# 找到未知区域sure_fg = np.uint8(sure_fg)unknown = cv.subtract(sure_bg, sure_fg)cv.imshow("img4",unknown)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':img = cv.imread('images/water_coins.jpg')gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)ret, thresh = cv.threshold(gray, 0, 255, cv.THRESH_BINARY_INV + cv.THRESH_OTSU)# cv.imshow("img1",thresh)# 噪声去除kernel = np.ones((3, 3), np.uint8)opening = cv.morphologyEx(thresh, cv.MORPH_OPEN, kernel, iterations=2)# 寻找前景区域dist_transform = cv.distanceTransform(opening, cv.DIST_L2, 5)ret, sure_fg = cv.threshold(dist_transform, 0.7 * dist_transform.max(), 255, 0)# cv.imshow("img2",sure_fg)# print(type(sure_fg[0,0])) # numpy.float32  因此下面会进行转换# 确定背景区域sure_bg = cv.dilate(opening, kernel, iterations=3)# cv.imshow("img3",sure_bg)# 找到未知区域sure_fg = np.uint8(sure_fg)unknown = cv.subtract(sure_bg, sure_fg)# cv.imshow("img4",unknown)# 类别标记ret, markers = cv.connectedComponents(sure_fg)  # 它用0标记图像的背景，然后其他对象用从1开始的整数标记# 现在让所有的未知区域为0,保证背景的标记是0markers[unknown == 255] = 0# 使用分水岭算法。然后标记图像将被修改。边界区域将标记为 - 1markers = cv.watershed(img, markers)# print(markers[:100,:100])img[markers == -1] = [255, 0, 0]cv.imshow("final", img)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()