中国剩余定理----51nod1079

模板题链接51nod1079

这道题是中国剩余定理的模板题，但是这道题范围不大，还可以暴力求解，只是复杂度高些。

下面说下孙子定理（中国剩余定理）

定理详述参见百度百科

求法

要求出的是----x m数组中存的是x与其取余的数 p数组中存的是x于m[i]取余得到的余数

我们先求出 M------就是m数组种连续乘起来

再求出 f 数组------就是M / m[ i ] （f [ i ] 也就是除了m[ i ]以外的m数组乘起来）

再求出 t 数组------t [ i ] 是 f [ i ]在模m[ i ]意义下的逆元（乘法逆元的求法）

再将t[ i ] * p[ i ] * f[ i ] 从1-n累加起来（在模M的情况下）

参见代码和注释

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll p[maxn],m[maxn],f[maxn],t[maxn];
ll n,k,M;
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ll res=1;while(n){if(n&1)res=(x*res)%mod;x=(x*x)%mod;n>>=1;}return (res+mod)%mod;
}
int main(){scanf("%lld",&n);M=1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&m[i],&p[i]);M*=m[i];//连乘求出M}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=M/m[i];//求出f数组t[i]=pow_mod(f[i],m[i]-2,m[i]);//费马小定理求乘法逆元}for(int i=1;i<=n;i++){k=(k+p[i]*t[i]*f[i])%M;//注意 累加是在模M的情况下累加}printf("%lld\n",k);return 0;
}

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求法

参见代码和注释

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